Trong khai triển \(\left(2a-b\right)^5\) theo thứ tự bậc giảm dần đối với a, hệ số của số hạng thứ ba là \(80\) \(8\) \(-80\) \(10\) Hướng dẫn giải: Khai triển và sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc giảm dần đối với a ta được \(\left(2a-b\right)^5=\sum\limits^5_{i=0}\left(2a\right)^{5-i}\left(-b\right)^i=\sum\limits^5_{i=0}\left(-1\right)^i.2^{5-i}a^{5-i}b^i\) Số hạng thứ ba của khai triển ứng với \(i=2\) và hệ số của nó là \(\left(-1\right)^2.2^{5-2}=8\)
Khai triển của \(\left(a+2\right)^{n+6}\) có đúng 17 số hạng. Hỏi \(n\) bằng bao nhiêu? 17 11 10 20 Hướng dẫn giải: Khai triển \(\left(a+2\right)^{n+6}\) có \(\left(n+6\right)+1=n+7\) số hạng. Từ giả thiết suy ra \(n+7=17\Leftrightarrow n=10\)
Trong khai triển \(\left(3x^2-y\right)^{10}\) số hạng chính giữa là \(3^4C^4_{10}\) \(-3^5C^5_{10}x^{10}y^5\) \(-3^4C^4_{10}\) \(-3^5C^5_{10}\) Hướng dẫn giải: Khai triển \(\left(3x^2-y\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{i=0}C^i_{10}\left(3x^2\right)^i\left(-y\right)^{10-i}\) gồm 11 số hạng. Số hạng chính giữa ứng với \(i=5\) và là \(C^i_{10}.\left(3x^2\right)^5\left(-y\right)^5=-3^5C^5_{10}x^{10}y^5\)
Trong khai triển nhị thức \(\left(2x-5y\right)^8\), hệ số của số hạng chứa \(x^5y^3\) là \(-22400\) \(-40000\) \(-8960\) \(-4000\) Hướng dẫn giải: Số hạng tổng quát của khai triển là \(C^i_8\left(2x\right)^i\left(-5y\right)^{8-i}\). Số hạng chứa \(x^5y^3\) ứng với \(i=5\) và hệ số của nó là \(C^5_8.2^5.\left(-5\right)^3=-22400\)
Trong khai triển \(\left(x+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^6\), \(x>0\), hệ số của \(x^3\) là \(80\) \(120\) \(60\) \(160\) Hướng dẫn giải: Số hạng tổng quát của khai triển là \(C^i_6x^i.\left(\dfrac{2}{x^{\dfrac{1}{2}}}\right)^{6-i}=C^i_6.2^{6-i}.x^{i-\dfrac{1}{2}\left(6-i\right)}\). Số hạng chứa \(x^3\) ứng với \(i\) thỏa mãn điều kiện \(i-\dfrac{1}{2}\left(6-i\right)=3\Leftrightarrow i=4\). Vì vậy hệ số của \(x^3\) là \(C^4_6.2^{6-4}=60\)
Khai triển và sắp xếp các số hạng của \(\left(a^2+\dfrac{1}{b}\right)^7\) theo thứ tự bậc tăng dần đối với a thì số hạng thứ năm là \(35\dfrac{a^6}{b^4}\) \(-35\dfrac{a^6}{b^4}\) \(35\dfrac{a^8}{b^3}\) \(-35a^4b\) Hướng dẫn giải: Khai triển và sắp xếp các số hạng của \(\left(a^2+\dfrac{1}{b}\right)^7\) theo thứ tự bậc tăng dần đối với a ta được \(\left(a^2+\dfrac{1}{b}\right)^7=\sum\limits^7_{i=0}C^i_7\left(a^2\right)^i\left(\dfrac{1}{b}\right)^{7-i}\) Số hạng thứ năm ứng với \(i=4\), tức là \(C^4_7a^8.\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{35a^8}{b^3}\)
Khai triển \(\left(2x-1\right)^6\) và sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc tăng dần đối với \(x\) thì ba số hạng cuối của khai triển là \(16x^4-32x^5+64x^6\) \(30x^4-15x^5+2x^6\) \(480x^4-192x^5+64x^6\) \(240x^4-192x^5+64x^6\) Hướng dẫn giải: Khai triển \(\left(2x-1\right)^6\) và sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc tăng dần đối với \(x\) ta được \(\left(2x-1\right)^6=\sum\limits^6_{i=0}C^i_6\left(2x\right)^i.\left(-1\right)^{6-i}=\sum\limits^6_0\left(-1\right)^{6-i}.2^i.C^i_6x^i\) Ba số hạng cuối của khai triển trên ứng với \(i=4,5,6\) tức là \(\sum\limits^6_4\left(-1\right)^{6-i}.2^i.C^i_6x^i=2^4C^4_6x^4-2^5C^5_6x^5+2^6C^6_6x^6=240x^4-192x^5+64x^6\)
Trong khai triển \(\left(x-\sqrt{y}\right)^{16}\) và sắp xếp theo thứ tự bậc giảm dần đối với \(x\) thì hai số hạng cuối là \(-16xy^7\sqrt{y}+y^8\) \(-16xy^7\sqrt{y}+y^4\) \(16xy^{15}+y^4\) \(-16xy^{15}+y^8\) Hướng dẫn giải: Khai triển \(\left(x-\sqrt{y}\right)^{16}\) và sắp xếp theo thứ tự bậc giảm dần đối với \(x\) ta được \(\left(x-\sqrt{y}\right)^{16}=\sum\limits^{16}_{i=0}C^i_{16}x^{16-i}\left(\sqrt{y}\right)^i=\)\(\sum\limits^{16}_{i=0}\left(-1\right)^iC^i_{16}x^{16-i}\sqrt{y^i}\) Hai số hạng cuối của khai triển ứng với \(i=15,i=16\) tức là \(-C^{15}_{16}x\sqrt{y^{15}}+C^{16}_{16}\sqrt{y^{16}}=-16xy^7\sqrt{y}+y^8\)
