Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Chọn ra 4 người đi tham dự hội thảo. Tính xác suất để 3 người được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả nhà toán học lẫn nhà vật lý. \(\dfrac{32}{91}\) \(\dfrac{30}{91}\) \(\dfrac{25}{91}\) \(\dfrac{12}{91}\) Hướng dẫn giải: Số cách chọn 3 người bất kì là: \(C^3_{15}\)(cách). + Th1: - Chọn 1 nhà toán học nữ: có 4 cách chọn. - 2 người còn lại có 2 cách chọn: hoặc chọn 2 nhà vật lý hoặc chọn 1 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý. Vậy có \(C^2_4+C^1_4.C^1_7\). Vậy có \(4.\left(C^2_4+C^1_4.C^1_7\right)\) (cách). + Th2 Chọn 2 nhà toán học nữ có \(C^2_4\) (cách). Chọn 1 nhà vật lý còn lại có \(C^1_4\). Vậy có \(C^2_4.C^1_4\) (cách). Xác suất để 3 người được chọn có cả nam và nữ là: \(\dfrac{4\left(C^2_4+C^1_4.C^1_7\right)+C^2_4.C^1_4}{C^3_{15}}\)\(=\dfrac{32}{91}\).
Gieo một con súc sắc đồng chất cân đối 3 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở ba lần gieo bằng 9. \(\dfrac{1}{9}\) \(\dfrac{2}{9}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{10}\) Hướng dẫn giải: Không gian mẫu là \(6^3\). Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện ở ba lần gieo bằng 9. Có các trường hợp xảy ra là: { 1; 2; 6 } {1; 3; 5} {1; 4 ; 4}; { 2; 3; 4 } ; { 2; 5; 2} . Mỗi trường hợp { 1; 2; 6 } {1; 3; 5}{ 2; 3; 4 } có 3! cách. Mỗi các trường hợp {1; 4 ; 4}; {2; 5; 2} có 3 cách. \(\left|\Omega_A\right|=3.3!+3.2=24\). \(P_A=\dfrac{24}{6^3}=\dfrac{1}{9}\).
Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 3 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số viên bi màu trắng là nhiều nhất. \(\dfrac{18}{35}\) \(\dfrac{1}{7}\) \(\dfrac{13}{35}\) \(\dfrac{12}{35}\)
Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị ? \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{2}{5}\) Hướng dẫn giải: Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. Chọn hai chữ số trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có \(C^2_{10}\) cách. Mỗi cặp được chọn chỉ có một cách sắp xếp sao cho chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. Vậy có \(\left|\Omega_A\right|=C^2_{10}\) số. \(\left|\Omega\right|=90\) (số). \(P_A=\dfrac{C^2_{10}}{90}=\dfrac{1}{2}\).
Số 253125000 có bao nhiêu ước là số tự nhiên? 180 số 360 số 420 số 150 số Hướng dẫn giải: Ta có \(253125000=2^3.3^4.5^8\). Mỗi ước của 253125 có dạng \(2^m.3^n.5^p\) sao cho \(m,n,p\in N\) và \(0\le m\le3,0\le n\le4,0\le p\le8\). Trong đó : m có 4 cách chọn. n có 5 có cách chọn. p có 9 cách chọn. Vậy có 4.5.9 = 180(số).
