Khoảng cách giữa hai đường thẳng : \(\left(d_1\right):\begin{cases}x+y=0\\x-y+z+4=0\end{cases}\) và \(\left(d_2\right):\begin{cases}x+3y-1=0\\y+z-2=0\end{cases}\) là : \(\frac{3}{\sqrt{31}}\) \(\frac{6}{\sqrt{62}}\) \(\frac{9}{\sqrt{62}}\) \(\frac{9}{\sqrt{31}}\) Hướng dẫn giải:
Cho hai đường thẳng : \(\left(d_1\right):\begin{cases}x-y+z-5=0\\x-3y+6=0\end{cases}\) và \(\left(d_2\right):\begin{cases}2y+z-5=0\\4x-2y+5z-4=0\end{cases}\) Tìm câu đúng ? \(\left(d_1\right)\&\left(d_2\right)\) chéo nhau \(\left(d_1\right)\&\left(d_2\right)\) vuông góc với nhau \(\left(d_1\right)\&\left(d_2\right)\) song song với nhau \(\left(d_1\right)\&\left(d_2\right)\) trùng nhau Hướng dẫn giải:
Cho hai đường thẳng : \(\left(d\right):\begin{cases}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{cases}\) và \(\left(\Delta\right):\begin{cases}x=0\\y=1+y\\z=3-t\end{cases}\) Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với \(\left(\Delta\right)\) có phương trình tổng quát : \(x-2y+2z-2=0\) \(x+2y+2z+2=0\) \(x+2y-2z+2=0\) \(x-2y-2z-2=0\) Hướng dẫn giải:
Cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):\begin{cases}y+z-4=0\\2x-y-z+2=0\end{cases}\). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua \(\left(\Delta\right)\). Tọa độ của điểm A' là : A' (1,7,0) A' (0,7,1) A' (0,1,7) A' (1,0,7) Hướng dẫn giải: I là trung điểm của AA' nên : \(x_A+2=2;y_A-1=6;z_A+1=2\) => A' (0;7;1) Vậy chọn (B)
Cho hai đường thẳng chéo nhau : \(\left(d\right):\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\\z=2t\end{cases}\) và \(\left(\Delta\right):\begin{cases}x+2z-2=0\\y-3=0\end{cases}\) Mặt phẳng (P) song song và cách đều (d) và \(\left(\Delta\right)\) có phương trình tổng quát : \(x+5y-2z+12=0\) \(x-5y+2z-12=0\) \(x+5y+2z-12=0\) \(x-5y-2z+12=0\) Hướng dẫn giải:
Cho hai đường thẳng : \(\left(d_1\right):\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}\) và \(\left(d_2\right):\frac{x-3}{-7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\) Chọn câu trả lời đúng ? \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) vuông góc với nhau \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) trùng nhau nhau \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) chéo nhau Hướng dẫn giải:
Cho điểm A (3;2;1) và đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=z+3\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa A và (d) có phương trình tổng quát là : \(14x-5y-8z+24=0\) \(14x+5y-8z-24=0\) \(14x-5y+8z+24=0\) \(14x-5y-8z-24=0\) Hướng dẫn giải:
Cho điểm P(-3;1;-1) và đường thẳng \(\left(d\right):\begin{cases}4x-3y-13=0\\y-2z+5=0\end{cases}\) Điểm P' đối xứng với P qua đường thẳng (d) có tọa độ : \(P'\left(5,7,3\right)\) \(P'\left(-5,7,-3\right)\) \(P'\left(5,-7,3\right)\) \(P'\left(-5,-7,3\right)\) Hướng dẫn giải: Chuyển (d) về dạng tham số : \(\left(d\right):\begin{cases}x=-\frac{1}{2}+3t\\y=-5+4t\\z=2t\end{cases}\)
Cho hai đường thẳng : \(\left(d_1\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}\) và \(\left(d_2\right):\begin{cases}x+2y-z=0\\2x-y+3z-5=0\end{cases}\) Khoảng cách giữa \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) là : \(\frac{1}{\sqrt{13}}\) \(\frac{2}{\sqrt{26}}\) \(\frac{2}{\sqrt{13}}\) \(\frac{1}{\sqrt{26}}\) Hướng dẫn giải:
Cho đường thẳng \(\left(d\right):\begin{cases}x=1+2t\\y=2-t\\z=3t\end{cases}\) và điểm I(2;-1;3). Điểm K đối xứng với I qua đường thẳng (d) có tọa độ : K (4;-3;-3) K (-4;3;-3) K (4;-3;3) K (4;3;3) Hướng dẫn giải:
