Trong không gian Oxxyz cho mặt cầu (S) có phương trình : \(x^2+y^2+z^2-x+y-3z+\frac{7}{4}=0\) (S) có tọa độ tâm I bán kính R là : \(I\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right);R=\frac{1}{2}\) \(I\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right);R=1\) \(I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right);R=1\) \(I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right);R=1\) Hướng dẫn giải:
Trong không gian Oxyz cho đường tròn \(\left(C\right):\begin{cases}x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0\\x-2y+2z+1=0\end{cases}\). Tọa độ tâm H của (C) là : \(H\left(\frac{5}{3};-\frac{7}{3};-\frac{11}{3}\right)\) \(H\left(\frac{5}{3};\frac{7}{3};-\frac{11}{3}\right)\) \(H\left(\frac{5}{3};-\frac{7}{3};\frac{11}{3}\right)\) \(H\left(\frac{5}{3};\frac{7}{3};\frac{11}{3}\right)\) Hướng dẫn giải:
Trong không gian cho đường tròn (C) :\(\begin{cases}x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0\\x-2y+2z+1=0\end{cases}\) Bán kính r của đường tròn (C) bằng : \(r=1\) \(r=\sqrt{3}\) \(r=2\) \(r=3\) Hướng dẫn giải:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn : \(\left(C\right):\begin{cases}x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-67=0\\2x-2y+z+5=0\end{cases}\) Bán kính r của đường tròn (C) bằng : \(r=6\sqrt{2}\) \(r=8\) \(r=\sqrt{77}\) \(r=\sqrt{78}\) Hướng dẫn giải:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn : \(\left(C\right):\begin{cases}x^2+y^2+z^2-12x+4y-6z+24=0\\2x+2y+z+1=0\end{cases}\) Tâm H của (C) là điểm có tọa độ : \(H\left(\frac{10}{3};\frac{14}{3};\frac{5}{3}\right)\) \(H\left(\frac{10}{3};-\frac{14}{3};\frac{5}{3}\right)\) \(H\left(\frac{10}{3};-\frac{14}{3};-\frac{5}{3}\right)\) \(H\left(\frac{10}{3};\frac{14}{3};-\frac{5}{3}\right)\) Hướng dẫn giải:
Trong không gian Oxyz cho đường tròn : \(\left(C\right):\begin{cases}x^2+y^2+z^2-12x+4y-6z+24=0\\2x+2y+z+1=0\end{cases}\) Bán kính r của (C) bằng : \(r=2\) \(r=\sqrt{3}\) \(r=\sqrt{5}\) \(r=3\) Hướng dẫn giải:
Trong không gian Oxyz cho đường tròn \(\left(C\right):\begin{cases}x^2+y^2+z^2-4=0\\x+z-2=0\end{cases}\) (C) có tâm H và bán kính r bằng : \(H\left(1;1;0\right);r=\sqrt{2}\) \(H\left(1;0;1\right);r=\sqrt{2}\) \(H\left(0;1;1\right);r=\sqrt{2}\) \(H\left(1;0;-1\right);r=\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:
Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x-4z-4=0\) và 3 điểm \(A\left(3;1;0\right);B\left(2;2;4\right);C\left(-1;2;1\right)\) nằm trên mặt cầu (S) : Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ : \(H\left(\frac{4}{3};\frac{5}{3};\frac{5}{3}\right)\) \(H\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3};\frac{5}{3}\right)\) \(H\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3};-\frac{5}{3}\right)\) \(H\left(\frac{4}{3};\frac{5}{3};-\frac{5}{3}\right)\) Hướng dẫn giải: Viết lại phương trình mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-2\right)^2=9\) để biết tâm I(1;0;2) và bán kính R=3
Cho mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0\) và 3 điểm \(A\left(3;1;0\right):B\left(2;2;4\right);C\left(-1;2;1\right)\) nằm trên mặt cầu (S) Bán kính r của đường tròn qua 3 điểm A, B, C là : \(r=\sqrt{3}\) \(r=\sqrt{5}\) \(r=\sqrt{6}\) \(r=2\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:
Cho mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0\) và ba điểm \(A\left(1;2;-2\right);B\left(-4;2;3\right);C\left(1;-3;3\right)\) thuộc mặt cầu. Đường tròn qua 3 điểm A, B, C có phương trình : \(\begin{cases}x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0\\x-y-z-1=0\end{cases}\) \(\begin{cases}x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0\\x+y-z-1=0\end{cases}\) \(\begin{cases}x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0\\x+y+z-1=0\end{cases}\) \(\begin{cases}x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0\\x-y+z-1=0\end{cases}\) Hướng dẫn giải:
