Có 30 điểm phân biệt trong đó có 10 điểm nằm trên đường thẳng \(d_1\) và 20 điểm nằm trên đường thẳng \(d_2\), biết \(d_1\) // \(d_2\). Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 30 điểm trên? \(10.C^2_{20}+20C^2_{10}\) \(C^3_{30}\) \(C^3_{30}+C^3_{10}+C^1_{10}.C^2_{20}+C^2_{10}.C^1_{20}\) Kết quả khác Hướng dẫn giải: Chúng ta có thể chọn 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên d2 hoặc ngược lại. +) Chọn 1 điểm trên d1 có 10 cách, chọn 2 trong 20 điểm trên d2 có \(C^2_{20}\). Vậy có \(10.C^2_{20}\) cách chọn. +) Chọn 1 điểm trên d2 có 20 cách, chọn 2 trong 10 điểm trên d1 có \(C^2_{10}\). Vậy có \(20.C^2_{10}\) cách chọn Vậy có tất cả \(10.C^2_{20}+20.C^2_{10}\) cách chọn.
Cho hai đường thẳng song song \(d_1\) và \(d_2\). Trên mỗi đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) lấy 20 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ các điểm đã cho. \(2.C^2_{20}.C^2_{20}\) \(2.C^4_{20}\) \(C^4_{40}\) \(C^2_{20}.C^2_{20}\) Hướng dẫn giải: Trên \(d_1\) lấy 2 điểm bất kì tạo thành một đáy có \(C^2_{20}\) cách. Trên \(d_2\) lấy 2 điểm bất kì tạo thành một đáy còn lại có \(C^2_{20}\) cách. Như vậy có \(C^2_{20}.C^2_{20}\) hình thang được tạo thành.
Có 10 học sinh nam và 9 học sinh nữ trong một tổ. Lớp trưởng cần chọn 5 bạn trong tổ đó đi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất một bạn nữ được chọn? 11376 cách. 10340 cách. 11350 cách. 12450 cách. Hướng dẫn giải: Số cách chọn 5 bạn bất kì trong tổ đi biểu diễn văn nghệ là: \(C^5_{19}\). Số cách chọn sao cho không có bạn nữ nào tham gia văn nghệ là: \(C^5_{10}\). Số cách chọn 5 bạn học sinh trong tổ sao cho có ít nhất một bạn nữ là: \(C^5_{19}-C^5_{10}=11376\) (cách).
Một hộp có 10 quả bóng xanh và 12 quả bóng đỏ. An lấy ra 5 quả bóng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho có ít nhất 3 quả bóng đỏ được chọn. \(15642\) cách. 10692 cách. 12345 cách. 34561 cách. Hướng dẫn giải: Có 3 trường hợp có thể xảy ra: - Lấy 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh có: \(C^3_{12}.C^2_{10}\) (cách). - Lấy 4 quả bóng đỏ và 1 quả bóng xanh có: \(C^4_{12}.C^1_{10}\) (cách). - Lấy 5 quả bóng đỏ và 0 quả bóng xanh có: \(C^5_{12}\) (cách). Tổng có tất cả \(C^3_{12}.C^2_{10}\) \(+\)\(C^4_{12}.C^1_{10}\) \(+\)\(C^5_{12}\) \(=15642\) (cách).
