Kí hiệu \(\mathbb{R}\) là tập số thực, \(\mathbb{C}\) là tập số phức. Tìm khẳng định sai. \(\mathbb{R}\subset\mathbb{C}\) \(\overline{\overline{z}}=z,\forall z\in\mathbb{C}\) \(z=1-7i\) là số phức \(z=-5i\) không phải là số phức
Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z, M' là điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\) . Khẳng định nào sau đây đúng? M và M' đối xứng nhau qua trục tung M và M' đối xứng nhau qua trục hoành M và M' đối xứng nhau qua đường thẳng y = x M và M' đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x Hướng dẫn giải: Giả sử z = x + yi => \(\overline{z}=x-yi\). Vậy M(x; y) và M'(x; -y) => M và M' đối xứng nhau qua trục hoành.
Cho \(z=-3-4i\), tìm \(\left|z\right|\) . \(\left|z\right|=3+4i\) \(\left|z\right|=-3+4i\) \(\left|z\right|=5\) \(\left|z\right|=3\) Hướng dẫn giải: Với z = x + yi thì \(\left|z\right|\) là mô đun của \(z\) và bằng: \(\left|z\right|=\sqrt{z^2+y^2}\) . Với \(z=-3-4i\) thì \(\left|z\right|=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)
Tìm khẳng định sai. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có môđun bằng 1 là đường tròn đơn vị (đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm là gốc tọa độ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left|z\right|\le1\) là phần mặt phẳng phía trong (kể cả biên) của đường tròn đơn vị. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3 là một đường thằng song song với trục hoành. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực và phần ảo thuộc khoảng \(\left(-1;1\right)\) là miền trong của một hình vuông. Hướng dẫn giải: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3 là một đường thằng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm x = 3.
Tìm khẳng định sai. Với mọi số phức z, |z| là một số thực Với mọi số phức z, |z| là một số phức Với mọi số phức z, |z| là một số thực dương Với mọi số phức z, |z| là một số thực không âm Hướng dẫn giải: Với số phức z = x + yi thì \(\left|z\right|\) là mô đun của z và có công thức: \(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}\) => \(\left|z\right|\ge0\)
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: \(\left|z\right|=1\) . Bốn điểm (1 ; 0) , (-1 ; 0), (0; 1), (0 ; -1) Hai điểm (1 ; 0), (-1 ; 0) Bốn điểm (1 ; 1), (-1 ; -1) , (-1 ; 1) , (1 ; -1) Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1 Hướng dẫn giải: Gọi z = x + yi thì \(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}\) (mô đun của z) => \(\sqrt{x^2+y^2}=1\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2=1\) Vậy các điểm biểu diễn số z là M(x; y) là một đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm các điểm biểu diễn số phức z sao cho z bằng liên hợp của z. Đường thẳng Oy Đường thẳng Ox Đường thẳng y = x Đường thẳng y = -x Hướng dẫn giải: Gọi số phức \(z=x+yi\), liên hợp của z là \(z'=x-yi\). Theo yêu cầu đề bài: \(x+yi=x-yi\) \(\Leftrightarrow2yi=0\) \(\Leftrightarrow y=0\) Vậy tập các điểm M(x; y) biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 0, hay là đường thẳng Ox.
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: \(\left|z\right|=\left|z'\right|\) (với \(z'\) là số phức liên hợp của \(z\)) Đường thẳng Ox Đường thẳng Oy Không có điểm nào Tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ Hướng dẫn giải: Số phức \(z=x+yi\) có số phức liên hợp là \(z'=x-yi\). \(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}\) \(\left|z'\right|=\sqrt{x^2+\left(-y\right)^2}=\sqrt{x^2+y^2}\) Ta có nhận xét \(\left|z\right|=\left|z'\right|\). Vậy với mọi điểm thuộc mặt phẳng tọa độ M(x; y) biểu diễn số phức z đều thỏa mãn điều kiện |z|=|z'|.
Điểm M trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn số phức \(z\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z\). Phần thưc là -4 và phần ảo là 3 Phần thưc là 3 và phần ảo là -4i Phần thưc là 3 và phần ảo là -4 Phần thưc là -4 và phần ảo là 3i
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: \(\left(2-i\right)z=3+4i\) Phần thực là \(\dfrac{2}{5}\); phần ảo là \(\dfrac{11}{5}i\) Phần thực là \(\dfrac{2}{5}\); phần ảo là \(\dfrac{11}{5}\) Phần thực là 2; phần ảo là 11 Phần thực là \(\dfrac{2}{5}\); phần ảo là \(\dfrac{-11}{5}\) Hướng dẫn giải: Nhân cả hai vế của phương trình với \(\overline{2-i}=2+i\) ta được: \(\left(2+i\right)\left(2-i\right).z=\left(2+i\right)\left(3+4i\right)\) hay \(5z=2+11i\) \(\Leftrightarrow z=\dfrac{2}{5}+\dfrac{11}{5}i\) Phần thực của z là \(\dfrac{2}{5}\) ; phần ảo của z là \(\dfrac{11}{5}\)
