Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(\overline{z}=-2+i\sqrt{3}\) \(M\left(-2;\sqrt{3}\right)\) \(N\left(2;\sqrt{3}\right)\) \(P\left(-2;-\sqrt{3}\right)\) \(Q\left(2;-\sqrt{3}\right)\) Hướng dẫn giải: Vì \(z=\overline{\overline{z}}\) và \(\overline{z}=-2+\sqrt{3}i\) nên \(z=-2-\sqrt{3}i\). Do đó \(P\left(-2;-\sqrt{3}\right)\) là điểm biểu diễn số phức z.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: \(\left|z\overline{z}+z\right|=2\) và \(\left|z\right|=2\). 1 2 3 4 Hướng dẫn giải: Ta gọi số phức z cần tìm \(z=x+yi\)\(\left(x,y\in R\right)\) . \(\left|z\right|=2\) có nghĩa là \(x^2+y^2=4\) \(\left|z\overline{z}+z\right|=2\) có nghĩa là \(\left|x^2+y^2+x+yi\right|=\left|4+x+yi\right|=2\) Tức là \(\left(4+x\right)^2+y^2=4\) suy ra \(8x+16=0\Leftrightarrow x=-2\). \(x=-2\) suy ra \(y=0\). Có 1 số phức thỏa mãn.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: Số phức \(z=25-\sqrt{3}i\) có phần thực 25; phần ảo \(-\sqrt{3}\) Số phức \(z=\sqrt{3}i\) là số thuần ảo Điểm \(M\left(25;-\sqrt{3}\right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z=25-\sqrt{3}i\) Số 0 không phải số phức
Có bao nhiêu cặp \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn điều kiện: \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\) 2 0 3 4 Hướng dẫn giải: Ta giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x=y+1\left(1\right)\\5y^2+y+1=y^2+2y+6\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Giải phương trình (2), ta có: \(4y^2-y-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) Với y = -1, ta có: \(x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\), vậy có 2 cặp là (0; -1) và (3; -1). Với \(y=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x^2-3x=\dfrac{9}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+3\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\), vậy có 2 cặp. Tóm lại có 4 cặp số thỏa mãn.
Kí hiệu R là tập hợp số thực; C là tập hợp số phức . Tìm khẳng định sai: \(R\in C\) \(z=21-\sqrt{3}i\) không phải là số thực \(z=-1\) không phải số phức \(\overline{\overline{z}}=z,\forall z\in C\)
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, M' là điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\). Chọn câu đúng: M và M' đối xứng qua trục Ox. M và M' đối xứng qua trục Oy. M và M' đối xứng qua đường thẳng y = x. M và M' đối xứng qua đường thẳng y = -x. Hướng dẫn giải: Ta có: Gọi z = a + bi thì \(\overline{z}=a-bi\) Hai số phức z và z' có cùng phần thực và phần ảo là hai số đối nhau nên hai điểm M và M' có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên hai điểm M và M' đối nhau qua trục hoành.
Chọn khẳng định sai: Với mọi số phức z, phần thực của z không lớn hơn số môđun của z Với mọi số phức z, phần ảo của z không lớn hơn môđun của z Với mọi số phức z, phần thực và phần ảo của z đều không lớn hơn môđun của z Với mọi số phức z, z luôn khác số phức liên hợp của z
Khẳng định nào sai: \(\forall z\in C,z+\overline{z}\) luôn là số thực \(\forall z\in C,\dfrac{z}{\overline{z}}\) luôn là số thực \(\forall z\in C,z-\overline{z}\) luôn là số thuần ảo \(\forall z\in C,z.\overline{z}\)luôn là thực không âm
Tìm số phức liên hợp của \(z=\left(3+2i\right)\left[\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\right]\) \(\overline{z}=21+i\) \(\overline{z}=21-i\) \(\overline{z}=1+21i\) \(\overline{z}=-21+i\) Hướng dẫn giải: \(z=\left(3+2i\right)\left[\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\right]\) \(=\left(3+2i\right)\left(5-3i\right)\) \(=21+i\) Suy ra: \(\overline{z}=21-i\).
Tìm số phức liên hợp của \(z=\left(3+2i\right)\left[\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\right]\) \(\overline{z}=21+i\) \(\overline{z}=21-i\) \(\overline{z}=1+21i\) \(\overline{z}=-21+i\) Hướng dẫn giải: \(z=\left(3+2i\right)\left[\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\right]\) \(=\left(3+2i\right)\left(5-3i\right)\) \(=21+i\) Suy ra: \(\overline{z}=21-i\).
