Tính môđun của số phức \(z=\left(2+i\right)\left(\left(\overline{3-2i}\right)\left(1+i\right)+1\right)+\left|sin\alpha+icos\alpha\right|\) \(\sqrt{65}\) 12 \(-\sqrt{2}\) \(\pi\) Hướng dẫn giải: \(z=\left(2+i\right)\left(\left(\overline{3-2i}\right)\left(1+i\right)+1\right)+\left|sin\alpha+icos\alpha\right|\) \(=\left(2+i\right)\left(\left(3+2i\right)\left(1+i\right)+1\right)+1\) \(=12i\) Suy ra: \(\left|z\right|=12\).
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện: \(\left|z.\overline{z}-z\right|=2;\left|z\right|=2\) 1 2 3 4 Hướng dẫn giải: Ta có: \(\left|z.\overline{z}-z\right|=2=\left|z.\left(\overline{z}-1\right)\right|=\left|z\right|.\left|\overline{z}-1\right|\)\(=2.\left|\overline{z}-1\right|\) = 2. Suy ra: \(\left|\overline{z}-1\right|=1\). Đặt \(z=x+yi\), ta có: \(\left|x-yi-1\right|=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=1\). Do |z| = 2 nên \(x^2+y^2=2\Rightarrow y^2=2-x^2\). Vì vậy: \(\left(x-1\right)^2+2-x^2=1\)\(\Leftrightarrow-2x+3=1\)\(\Leftrightarrow x=1\). Suy ra: y = 1; y = -1. Vậy có 2 số phức z thỏa mãn.
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện \(\overline{z}=\left(2\sqrt{3}+i\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)\) \(4\sqrt{3}-11\sqrt{2}\) \(11\sqrt{2}+4\sqrt{3}\) 2 \(11\sqrt{2}-4\sqrt{3}\)
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện \(\overline{z}=\left(2\sqrt{3}+i\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)\) \(4\sqrt{3}-11\sqrt{2}\) \(11\sqrt{2}+4\sqrt{3}\) 2 \(11\sqrt{2}-4\sqrt{3}\)
Tìm phần thực của số phức z: \(z=\left|2-\sqrt{3}i\right|\left(1+2\sqrt{3}i\right)-\left(2+\sqrt{5}i\right)\left|3-4i\right|\) \(\sqrt{7}\) \(-10+\sqrt{7}\) \(2\sqrt{7}\) \(10+\sqrt{7}\)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng: Trong C, căn bậc hai của -9 là 3i Trong C, căn bậc hai của \(\Pi\) là \(\Pi i\) Trong C, căn bậc hai của 3 là \(\pm\sqrt{3}\) Trong C, căn bậc hai của -1 là i
Tính tổng bình phương môđun các nghiệm của phương trình sau: \(\left(x^2-3\right)\left(2x^4+3x^2+1\right)=0\). 9 10 11 12 Hướng dẫn giải: \(\left(x^2-3\right)\left(2x^4+3x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3=0\left(1\right)\\2x^4+3x^2+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Pt (1) : \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{3}\\x_2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) Pt (2): \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\2x^2+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_3=i;x_4=-i;x_5=\dfrac{\sqrt{2}}{2}i;x_6=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}i.\) Vậy tổng bình phương môđun các nghiệm của phương trình là: \(3+3+1+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=9.\)
Tìm điều kiện của số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô màu (kể cả bờ) có trong hình dưới đây: z có phần ảo thuộc đoạn [-1;1] z có môđun bé hơn 1 z có phần thực thuộc đoạn [-1;1] và môđun không lớn hơn 2 z có môđun lớn hơn 1
Tìm điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô màu (kể cả bờ) có trong hình vẽ sau: z có phần ảo lớn hơn 1 z có phần thực không bé hơn 1 z có phần ảo không bé hơn 1 z có môđun lớn hơn 1
Tìm điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô màu (kể cả phần bờ) trong hình vẽ dưới đây: z có phần ảo nhỏ hơn 2 z có phần ảo thuộc đoạn [-1;2] z có phần thực thuộc đoạn [-1;2] z có môđun thuộc đoạn [-1;2]
