Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây? \(V=\dfrac{1}{3}Bh\) \(V=\dfrac{1}{6}Bh\) \(V=Bh\) \(V=\dfrac{1}{2}Bh\)
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích khối đa diện ABCDSEF bằng \(\dfrac{7}{6}\) \(\dfrac{11}{12}\) \(\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{5}{6}\) Hướng dẫn giải: Ta thấy \(V_{ABCDSEF}=V_{ADF.BCE}+V_{S.DCEF}\) Đa diện ADF.BCE là một lăng trụ đứng có hai đáy là tam giác vuông ADF và BCD, chiều cao là AB Vậy thì \(V_{ADF.BCE}=\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\left(đvtt\right)\) Do DCEF là hình chữ nhật và S đối xứng với B qua DE nên \(V_{S.DCEF}=2V_{S.DCE}=2V_{S.DCE}=2.\dfrac{1}{3}.S_{BCD}.EB=2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{3}\left(dvtt\right)\) Vậy \(V_{ABCDSEF}=V_{ADF.BCE}+V_{S.DCEF}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\left(đvtt\right)\)
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: \(2a^3\) \(\dfrac{4}{3}a^3\) \(4a^3\) \(\dfrac{2}{3}a^3\) Hướng dẫn giải: Diện tích đáy của khối chóp bằng diện tích hình vuông cạnh a và bằng: $a^2$ Thể tích khối chóp bằng : \(\dfrac{1}{3}a^2.2a=\dfrac{2}{3}a^3\left(đvtt\right)\)
Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đối chiều rộng (các mỗi ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? \(1,33m^3\) \(2,26m^3\) \(1,50m^3\) \(1,61m^3\) Hướng dẫn giải: Gọi chiều rộng bể cá là a (m) thì chiều dài là 2a (m). Chiều cao bể cả là h (m). Diện tích mặt đáy bể cá là: $a.2a = 2a^2$ Diện tích xung quanh bể cá là: \(2.a.h+2.2a.h=6ah\) Vậy thì \(2a^2+6ah=6,5\Rightarrow h=\dfrac{6,5-2a^2}{6a}\) \(V_{bể}=a.2a.h=2a^2h=\dfrac{6,5a-2a^3}{3}=-\dfrac{2}{3}a^3+\dfrac{13}{6}a\) Đặt \(y=-\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{13}{6}x\left(x>0\right)\) \(y'=-2x^2+\dfrac{13}{6};y'=0\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{39}}{6}\) Vậy GTLN của y khi x > 0 là \(y\left(\dfrac{\sqrt{39}}{6}\right)\approx1,50\) Vậy dung tích lớn nhất của bể là khoảng \(1,50m^3\)
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và \(\sqrt{3}\), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và \(A'M=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng \(2\) \(\sqrt{3}\) \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) \(1\)
