I. Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên 1. Định nghĩa tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y=y_0\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=y_0\) hoặc \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=y_0\) 2. Định nghĩa tiệm cận đứng : Đường thẳng \(x=x_0\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) nếu một trong các điều kiện sau thỏa mãn: \(\lim\limits_{x\rightarrow x^+_0}f\left(x\right)=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow x^+_0}f\left(x\right)=-\infty;\lim\limits_{x\rightarrow x_0^-}f\left(x\right)=+\infty\); \(\lim\limits_{x-x^-_0}f\left(x\right)=-\infty\) 3. Định nghĩa tiệm cận xiên : Đường thẳng \(y=ax+b,\left(a\ne0\right)\) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0\) hoặc \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0\) II Qui tắc tìm các đường tiệm cận 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. • Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}f\left(x\right)\) ⇒TCN. • Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow x^{\pm}_0}f\left(x\right)\) ⇒TCĐ. Lưu ý : \(x_0\) thường là một nghiệm của mẫu. 2. Tìm tiệm cận xiên. • C1 : Viết lại hàm số dưới dạng \(y=ax+b+g\left(x\right)\). Chỉ ra \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left[y-\left(ax+b\right)\right]=0\) ⇒TCX. • C2 : Tính \(a=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}\) và \(b=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left[f\left(x\right)-ax\right]\) ⇒TCX. III. Các ví dụ Ví dụ 1 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : \(f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+2}\) Bài giải : Hàm số đã cho xác định trên tập hợp \(R\backslash\left\{2\right\}\) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x-1}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{2}{x}}=2\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x-1}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{2}{x}}=2\) \(\Rightarrow y=2\) là tiệm cận ngang của đồ thị khi \(x\rightarrow-\infty\) và \(x\rightarrow+\infty\) \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^-}\frac{2x-1}{x+2}=-\infty\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}\frac{2x-1}{x+2}=+\infty\) \(\Rightarrow x=-2\) là tiệm cận đứng của đồ thị khi \(x\rightarrow\left(-2\right)^-\) và \(x\rightarrow\left(-2\right)^+\) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x-1}{x\left(x+2\right)}=0\Rightarrow\) hàm số f không có tiệm cận xiên khi \(x\rightarrow-\infty\) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x-1}{x\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2-\frac{1}{x}}{x+2}=0\Rightarrow\) hàm số f không có tiệm cận xiên khi \(x\rightarrow+\infty\) Ví dụ 2 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : \(f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}\) Bài giải : Hàm số xác định trên tập hợp \(D=R\backslash\left\{1\right\}\) Ta có : \(f\left(x\right)=x+\frac{1}{x+1}\) \(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x+\frac{1}{x+1}=+\infty\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(x+\frac{1}{x-1}\right)=-\infty\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x+\frac{1}{x}\right)=+\infty\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x+\frac{1}{x-1}\right)=-\infty\Rightarrow\) hàm số không có tiệm cận ngang \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(f\left(x\right)-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{x-1}\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(f\left(x\right)-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x-1}=0\) \(\Rightarrow y=x\) là tiệm cận của đồ thị hàm số khi \(x\rightarrow+\infty\) và \(x\rightarrow-\infty\) Ví dụ 3 : Cho hàm số \(y=\frac{mx+1}{2x-3}\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\) a. Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng của đồ thị \(\left(C_m\right)\) b. Tìm m để \(\left(C_m\right)\) cắt đường thẳng \(\Delta:y=x-2\) ở 1 nhánh ở \(\left(C_m\right)\) Bài giải : a. Đồ thị \(\left(C_m\right)\) có tiệm cận đứng \(\Leftrightarrow1+\frac{3m}{2}\ne0\Leftrightarrow m\ne-\frac{2}{3}\) Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=\frac{3}{2}\) b. Xét phương trình có hoành độ và giao điểm của \(\Delta\) và \(\left(C_m\right)\): \(\frac{mx+1}{2x-3}=x-2\Leftrightarrow2x^2-\left(m+7\right)x+5=0\) (1) Để \(\left(C_m\right)\) cắt đường thẳng \(\Delta:y=x-2\) ở 1 nhánh ở \(\left(C_m\right)\) thì phương trình (1) có nghiệm \(x_1,x_2;\left(x_1\le x_2\right)\), thỏa mãn : \(x_1\le x_2< \frac{3}{2}\) hoặc \(x_1\le x_2< \frac{3}{2}\Leftrightarrow\Delta\ge0\) và \(\left[\begin{array}{nghiempt}x_1-\frac{3}{2}\le x_2-\frac{3}{2}< 0\\0< x_1-\frac{3}{2}\le x_2-\frac{3}{2}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\in\left(-\infty;-7-\sqrt{40}\right)\cup\left(-7+\sqrt{40};+\infty\right)\\\left(x_1-\frac{3}{2}\right)\left(x_2-\frac{3}{2}\right)>0\end{cases}\) <=> \(m\in\)(\(-\infty;-7-\sqrt{40}\)] \(\cup\) [\(-7+\sqrt{40};+\infty\)) và \(x_1x_2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2\right)+\frac{9}{4}>0\) Theo định lý Viet ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m+7}{2}\\x_1.x_2=\frac{5}{2}\end{cases}\) Thay vào ta có : \(m\in\)(\(-\infty;-7-\sqrt{40}\)] \(\cup\) [\(-7+\sqrt{40};+\infty\)) và \(m< -\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow-7+\sqrt{40}\le m< -\frac{2}{3}\) hoặc \(m\le-7-\sqrt{40}\) Vậy (\(-\infty;-7-\sqrt{40}\)] \(\cup\) [ \(-7+\sqrt{40};-\frac{2}{3}\)) Ví dụ 3 : Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{x-2}\) có đồ thị (C) a. Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M bất kỳ thuộc (C) đến 2 đường tiệm cận là một giá trị không đổi b. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất c. Tìm trên (C) các điểm A, B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x Bài giải a. Ta có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = - 1 Gọi \(M\left(x_0;\frac{-x_0+1}{x_0-2}\right);x_0\ne2\) Gọi \(d_1;d_2\) lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì : \(d_1d_2=\left|x_0-2\right|.\left|\frac{-1}{x_0-2}\right|=1\)là một giá trị không đổi b. Ta có \(d_1+d_2=\left|x_0-2\right|+\left|\frac{-1}{x_0-2}\right|\ge2\) Suy ra \(d_1+d_2\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\left|x_0-2\right|=\left|\frac{-1}{x_0-2}\right|\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=1\\x_0=3\end{array}\right.\) Từ đó ta có các điểm cần tìm là \(M_1\left(1;0\right);M_2\left(3;-2\right)\) c. Vì đường thẳng AB vuông góc với \(y=x\) nên phương trình của AB là \(y=-x+m\) Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình : \(\frac{-x+1}{x-2}=-x+m\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-\left(m+3\right)x+2m+1=0\left(b\right)\\x\ne2\end{cases}\) Để tồn tại các điểm A và B thì phương trình (b) có nghiệm khác 2 \(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=m^2-2m+5>0\\4-\left(m+3\right).2+2m+1\ne0\end{cases}\)(đúng với mọi m) Gọi \(A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình (b) Theo định lí Viet ta có : \(x_1+x_2=m+3;x_1x_2=2m+1\) Theo giả thiết bài toán thì \(AB^2=16\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2=16\) \(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1-m\right)^2=16\) \(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=8\) \(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=3\\m=-1\end{array}\right.\) * Với m = 3 , phương trình (b) trở thành \(x^2-6x+7=0\Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{2}\) Suy ra 2 điểm A, B cần tìm là \(\left(3+\sqrt{2};-\sqrt{2}\right);\left(3-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\) * Với m = - 1 ta có 2 điểm A, B cần tìm là : \(\left(1+\sqrt{2};-2-\sqrt{2}\right);\left(1-\sqrt{2};-2+\sqrt{2}\right)\) Vậy cặp điểm thỏa mãn : \(\left(3+\sqrt{2};-\sqrt{2}\right);\left(3-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\) hoặc \(\left(1+\sqrt{2};-2-\sqrt{2}\right);\left(1-\sqrt{2};-2+\sqrt{2}\right)\)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+3}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây? x = 1/2 x = -1/3 x = -3 x = 3 Hướng dẫn giải: \(y=\frac{2x-1}{x+3}=\frac{2x+6-7}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-7}{x+3}=2-\frac{7}{x+3}\) \(\lim\limits_{x\rightarrow-3^+}y=\lim\limits_{x\rightarrow-3^+}\left(2-\frac{7}{x+3}\right)=-\infty\) Vậy x = -3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{-x+2}\) y = -3 y = 2 y = 3 y = 1/3 Hướng dẫn giải: \(y=\frac{3x-1}{-x+2}=\frac{-3\left(-x+2\right)+5}{-x+2}=-3+\frac{5}{-x+2}\) \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(-3+\frac{5}{-x+2}\right)=-3\) Vậy y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-3x+2}{x-4}\) y = x + 2 y = x - 1 y = x +1 y = x + 4 Hướng dẫn giải: \(y=\frac{x^2-3x+2}{x-4}=\frac{x^2-4x+x-4+6}{x-4}=\frac{x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)+6}{x-4}=x+1+\frac{6}{x-4}\) Ta có: \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(y-x-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{6}{x-4}=0\) Vậy tiệm cận xiên của đồ thị là y = x + 1
Cho hàm số \(y=\frac{mx^2+\left(m^2+m+2\right)x+m^2+3}{x+1}\). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất. 0 1 2 -1 Hướng dẫn giải: \(y=\frac{mx^2+\left(m^2+m+2\right)x+m^2+3}{x+1}\) \(=\frac{\left(mx^2+mx\right)+\left(m^2+2\right)x+\left(m^2+2\right)+1}{x+1}\) \(=\frac{mx\left(x+1\right)+\left(m^2+2\right)\left(x+1\right)+1}{x+1}\) \(=mx+m^2+2+\frac{1}{x+1}\) Ta có: \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(y-mx-m^2-2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{1}{x+1}=0\) Vậy đồ thị đứng hoặc xiên của hàm số là \(y=mx+m^2+2\). Hay là: \(mx-y+m^2+2=0\) Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng này là: \(\frac{\left|m.0-0+m^2+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{m^2+2}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{m^2+1+1}{\sqrt{m^2+1}}\) \(=\sqrt{m^2+1}+\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{m^2+1}\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}}=2\) (Áp dụng bđt Côsi) Khoảng cách bé nhất bằng 2 khi \(\sqrt{m^2+1}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}\) => m = 0
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) Tìm điểm M thuộc độ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. M(0 ; 0) M(3; 2) hoặc M(1; 0) M(2 ; 1) Không tìm được Hướng dẫn giải: \(y=\frac{x-1}{x-2}=\frac{x-2+1}{x-2}=1+\frac{1}{x-2}\) - Tiệm cận đứng x = 2 (vì \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}y=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(1+\frac{1}{x-2}\right)=+\infty\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}y=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(1+\frac{1}{x-2}\right)=-\infty\) ) - Tiệm cận ngang y = 1 (vì \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(1+\frac{1}{x-2}\right)=1\)) Với điểm M(x,y) bất kỳ thì: - khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x = 2 là |x - 2| - khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang y = 1 là |y - 1|. Vậy điểm M nằm trên đồ thị và tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất phải thỏa mãn: \(\begin{cases}y=1+\frac{1}{x-2}\\d=\left|x-2\right|+\left|y-1\right|\rightarrow Min\end{cases}\) Từ phương trình đầu ta suy ra: \(y-1=\frac{1}{x-2}\) thay vào hàm tổng khoảng cách ở dưới ta có: \(d=\left|x-2\right|+\left|y-1\right|\rightarrow Min\) \(\Rightarrow d=\left|x-2\right|+\frac{1}{\left|x-2\right|}\rightarrow Min\) Theo Cô-si ta có \(d=\left|x-2\right|+\frac{1}{\left|x-2\right|}\ge2\sqrt{\left|x-2\right|.\frac{1}{\left|x-2\right|}}=2\) (bằng khi \(\left|x-2\right|=\frac{1}{\left|x-2\right|}\)) Vậy d nhỏ nhất khi \(\left|x-2\right|=\frac{1}{\left|x-2\right|}\), hay là \(\left(x-2\right)^2=1\) => \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=1\end{array}\right.\) Với x = 3 thì \(y=1+\frac{1}{3-2}=2\) ta có M(3;2) Với x = 1 thì \(y=1+\frac{1}{1-2}=0\) ta có M(1; 0)
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2mx+3}{x+m}\) tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm A(-1 ;0). 0 1 -1 2 Hướng dẫn giải: \(y=\frac{x^2+2mx+3}{x+m}=\frac{x^2+mx+mx+m^2-m^2+3}{x+m}\) \(=\frac{x\left(x+m\right)+m\left(x+m\right)-m^2+3}{x+m}=x+m-\frac{m^2-3}{x+m}\) Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng \(y=x+m\) (vì \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(y-x-m\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-m^2+3}{x+m}=0\)) Để tiệm cận xiên \(y=x+m\) đi qua A(-1; 0) thì ta có: \(0=-1+m\) => \(m=1\)
Cho hàm só y = f(x) có \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\). Khẳng định nào sau đây là đúng? Đồ thị hàm số f(x) không có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1 Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1 Hướng dẫn giải: Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1\) nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị. Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\) nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị. Vậy đồ thị có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}\) có hai tiệm cận ngang. Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(m< 0\) \(m=0\) \(m>0\) Hướng dẫn giải: Khi \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\) hoặc \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\) tồn tại thì đồ thi y có tiệm cận ngang, vì khi hai giới hạn này cùng tồn tại và khác nhau thì đồ thị của y có hai tiệm cận ngang khác nhau. Ta có: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\sqrt{mx^2+1}}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x^2}\left(mx^2+1\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}\) (chú ý khi đưa 1/x vào trong căn ở mẫu số, \(x\rightarrow+\infty\) ; x dương) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\) \(=\frac{1}{\sqrt{m}}\) Để có \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\) thì m > 0 Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\sqrt{mx^2+1}}\) Với chú ý là \(x\rightarrow-\infty\) có nghĩa là x < 0, đưa 1/x vào trong căn ở mẫu số trong giới hạn trên ta có (chú ý: với a < 0 thì a = \(-\sqrt{a^2}\)) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{\frac{1}{x^2}\left(mx^2+1\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}\) => \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=-\frac{1}{\sqrt{m}}\) Để \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\) tồn tại thì m > 0 Để đồ thị của y có hai tiệm cận ngang khác nhau thì điều này luôn xảy ra với m > 0. Vậy m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang khác nhau.
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+3x+2}{x+4}\) có đồ thị (C). Tìm kết quả sai ? Tâm đối xứng của (C) : \(I\left(-4;-5\right)\) Tích số khoảng cách từ một điểm \(M\in\left(C\right)\) đến hai tiệm cận bằng \(3\sqrt{2}\) Tích số : \(y_{CĐ}.y_{CT}=1\) Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left(-1;0\right)\in\left(C\right):x-3y+3=0\) Hướng dẫn giải: \(y=\frac{x^2+3x+2}{x+4}=x-1+\frac{6}{x+4}\) Tiệm cận đứng \(x+4=0\) Tiệm cận xiên \(y=x-1\) \(y'=\frac{x^2+8x+10}{\left(x+4\right)^2}\). Phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm \(x_1+x_2=-8;x_1.x_2=10\) Giao điểm tiệm cận là tâm đối xứng của (C) : \(I\left(-4;-5\right)\) \(M\left(x_0;x_0-1+\frac{6}{x_0+4}\right)\in\left(C\right)\) Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng : \(\left|t_1\right|=\left|x_0+4\right|\) Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên : \(\left|t_2\right|=\frac{\left|x_0-x_0+1-\frac{6}{x_0+4}-1\right|}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}\left|x_0+4\right|}\) \(\Rightarrow\left|t_1\right|.\left|t_2\right|=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\) \(\frac{u'}{v'}=2x+3\Rightarrow y_{CĐ}=2x_1+3\) \(y_{CT}=2x_2+3\) \(y_{CĐ}.y_{CT}=4x_1x_2+6\left(x_1+x_2\right)+9=4.10+6\left(-8\right)+9=1\)
