Hàm số \(y=\frac{mx^2+3x+m}{x-1};\left(m\ne0;m\ne-\frac{3}{2}\right)\) có đồ thị là (C). Tiệm cận xiên của (C) cắt hai trục tọa độ tại A và B. Để tam giác OAB có diện tích bằng 6 đơn vị diện tích, giá trị của m là : \(m=3\curlyvee m=-9\pm6\sqrt{2}\) \(m=-3\curlyvee m=9\pm6\sqrt{2}\) \(m=6\curlyvee m=4\) \(m=-6\curlyvee m=-4\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2x.\cos\alpha+1}{x+2\sin\alpha}\) có đồ thị là \(\left(C_{\alpha}\right)\). Để tiệm cận xiên của \(\left(C_{\alpha}\right)\) đi qua điểm \(A\left(0;\sqrt{2}\right)\), giá trị lựa chọn cho \(\alpha\in\left(0;2\pi\right)\) là : \(\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\) \(\frac{\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\) \(\frac{\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\) \(\frac{\pi}{12};\frac{17\pi}{12}\) Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị là (H). Tích số các khoảng từ một điểm M tùy ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H) bằng : 2 3 4 5 Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị là (H). Điểm thuộc nhánh bên phải của (H) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất là điểm M có tọa độ : \(M\left(3;4\right)\) \(M\left(3;-4\right)\) \(M\left(-3;4\right)\) \(M\left(-3;-4\right)\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+3x+2}{x+3}\) có đồ thị là (C). Tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) tới hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số. Hằng số này bằng : \(\sqrt{2}\) \(2\sqrt{2}\) \(3\sqrt{2}\) \(4\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=\frac{2m^2x^2+\left(2m-m^3\right)x+2-m^2}{mx+1};\left(m\ne0\right)\) có đồ thị \(\left(C_m\right),\forall m\ne0\), tiệm cận xiên của \(\left(C_m\right)\) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Parabol này có phương trình : \(y=x^2\) \(y=-x^2\) \(y=x^2+1\) \(y=-x^2+1\) Hướng dẫn giải:
\(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{4\left(m+1\right)x^2-4x-m^3+m^2-2}{2x-m}\) với \(m\ne-1\). Tiệm cận xiên của \(\left(C_m\right)\) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Đó là parabol có phương trình : \(y=x^2-3x+1\) \(y=-x^2+3x-\frac{1}{4}\) \(y=x^2-3x-1\) \(y=-x^2+3x+\frac{1}{4}\) Hướng dẫn giải:
\(\left(C_{\alpha}\right)\) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^2\cos\alpha+x+\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha}{x+\cos\alpha}\). Với \(\alpha\ne\frac{\pi}{2}+k\frac{\pi}{2}\), tiệm cận xiên của \(\left(C_{\alpha}\right)\) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Parabol này có phương trình : \(y=\frac{x^2}{4}+1\) \(y=-\frac{x^2}{4}+1\) \(y=\frac{x^2}{4}-1\) \(y=-\frac{x^2}{4}-1\) Hướng dẫn giải: => Tiệm cận xiên của \(\left(C_{\alpha}\right)\) luôn tiếp xúc với parabol \(y=\frac{x^2}{4}+1\)
Cho hàm số \(y=\frac{5x-3}{x^2+4x-m}\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Câu phát biểu nào sai ? Nếu m < -4, \(\left(C_m\right)\) có một tiệm cận ngang Nếu m = -4, \(\left(C_m\right)\) có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng Nếu m > -4, \(\left(C_m\right)\) có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Với mọi m, \(\left(C_m\right)\) luôn luôn có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\) và điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) tùy ý thuộc (C). Biết rằng điểm M thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của (C). Để điểm M ở gần tâm đối xứng của (C) nhất thì \(x_0\) là giá trị nào ? \(x_0=1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\) \(x_0=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1\) \(x_0=1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\) \(x_0=-1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\) Hướng dẫn giải:
