Đồ thị của hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ có bao nhiêu tiệm cận? 0 1 2 3 Hướng dẫn giải: Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x-2}{x^2-4}=0\) nên đồ thị hàm số đã cho có 01 tiệm cận ngang \(y=0\). Hơn nữa, có \(\lim\limits_{x\rightarrow2}y=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}y=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{1}{x+2}=\infty\) nên hàm số có 01 tiệm cận đứng duy nhất \(x=-2\). Kết luận: Đồ thị có 2 đường tiệm cận.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? \(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\) \(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\) \(y=\sqrt{x^2-1}\) \(y=\dfrac{x}{x+1}\) Hướng dẫn giải: Ta thấy ngay hàm số \(y=\dfrac{x}{x+1}\) có tiệm cận đứng là x = -1. Hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\) . Với \(x\ne1\) ; \(y=x-2\), đồ thị không có tiệm cận đứng Hàm số \(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\) và \(y=\sqrt{x^2-1}\) đều không có tiệm cậm đứng.
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x+2}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng \(2\) \(\sqrt{6}\) \(2\sqrt{3}\) \(2\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải: Hai đường tiệm cận của đồ thị là y = 1 và x = -2. Vậy I(-2; 1). Gọi \(A\left(a;\dfrac{a-1}{a+2}\right);B\left(b;\dfrac{b-1}{b+2}\right)\) Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\AB=IB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)^2+\left(\dfrac{a-1}{a+2}-1\right)^2=\left(b+2\right)^2+\left(\dfrac{b-1}{b+2}\right)^2\\\left(b-a\right)^2+\left(\dfrac{b-1}{b+2}-\dfrac{a-1}{a+2}\right)^2=\left(b+2\right)^2+\left(\dfrac{b-1}{b+2}\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a,b\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\)
