Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\sqrt{3}}\left|2x-5\right|\) ? \(y'=\frac{4}{\left(2x-5\right)\ln3}\) \(y'=\frac{1}{\left|2x-5\right|\ln3}\) \(y'=\frac{1}{\left(2x-5\right)\ln3}\) \(y'=\frac{4}{\left|2x-5\right|\ln3}\) Hướng dẫn giải: Chú ý: \(\log_a\left|u\right|=\frac{u'}{u.\ln a}\) \(y'=\left(\log_{\sqrt{3}}\left|2x-5\right|\right)'=\frac{\left(2x-5\right)'}{\left(2x-5\right)\ln\sqrt{3}}\) \(=\frac{2}{\left(2x-5\right).\left(\frac{1}{2}\ln3\right)}\) \(=\frac{4}{\left(2x-5\right)\ln3}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y=13^x\) \(y'=x.13^{x-1}\) \(y'=13^x.ln13\) \(y'=13^x\) \(y'=\frac{13^x}{ln13}\) Hướng dẫn giải: \(\left(a^x\right)'=a^x.lna\)
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3^x}\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ? \(y'=\frac{1}{3^x}\ln\frac{1}{3}\) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\) Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=a^x,a< 1\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{3^x}\). \(y'=\frac{1-\left(x+1\right)\ln3}{3^x}\) \(y'=\frac{1-\left(x+1\right)\ln3}{3^{2x}}\) \(y'=\frac{x}{3^x}\) \(y'=\frac{x}{3^{2x}}\) Hướng dẫn giải: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm một thương ta có \(y'=\frac{3^x.\left(x+1\right)'-\left(x+1\right).\left(3^x\right)'}{\left(3^x\right)^2}\)\(=\frac{3^x-\left(x+1\right).3^x.\ln3}{\left(3^x\right)^2}\)\(=\frac{1-\left(x+1\right).\ln3}{3^x}\).
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y=3x^2-\ln x+4\sin x\). \(y'=6x-\ln x+4\cos x\) \(y'=6x-\frac{1}{x}+4\cos x\) \(y'=5x+4\cos x\) \(y'=6x-e^x+4\cos x\) Hướng dẫn giải: Ta có \(\left(3x^2\right)'=6x;\left(\ln x\right)'=\dfrac{1}{x};\left(\sin x\right)'=\cos x\) nên \(y'=6x-\dfrac{1}{x}+4\cos x\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log\left(x^2+x+1\right)\) \(y'=\frac{1}{\left(x^2+x+1\right)\ln10}\) \(y'=\frac{2x+1}{\ln10}\) \(y'=\frac{\left(2x+1\right)\ln10}{x^2+x+1}\) \(y'=\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln10}\) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức \(\left(\log_au\right)'=\frac{u'}{u.\ln a}\) ta có \(y'=\frac{\left(x^2+x+1\right)'}{\left(x^2+x+1\right)\ln10}\)\(=\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln10}\) .
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\log_3x}{x}\). \(y'=\frac{1}{x^2}\) \(y'=\frac{1-\log_3x}{x^2}\) \(y'=\frac{1-\ln x}{x^2.\ln3}\) \(y'=\frac{1-\ln x}{x^2.\ln x}\) Hướng dẫn giải: \(y'=\frac{x.\left(\log_3x\right)'-\log_3x,\left(x\right)'}{x^2}\) \(=\frac{x.\frac{1}{x.\ln3}-\log_3x}{x^2}\) \(=\frac{1-\ln3.\log_3x}{x^2.\ln3}\) \(=\frac{1-\ln x}{x^2.\ln3}\)
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng \(\frac{1}{\cos x}\) ? \(f\left(x\right)=\ln\frac{1}{\sin x}\) \(g\left(x\right)=\ln\frac{1+\sin x}{\cos x}\) \(h\left(x\right)=\ln\frac{1}{\cos x}\) \(k\left(x\right)=\ln\cos x\) Hướng dẫn giải: Ta thử: \(f'\left(x\right)=\frac{\left(\frac{1}{\sin x}\right)'}{\frac{1}{\sin x}}=\frac{\frac{-\cos x}{\sin^2x}}{\frac{1}{\sin x}}=-\cot x\) \(g'\left(x\right)=\frac{\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}\right)'}{\frac{1+\sin x}{\cos x}}=\frac{\frac{1+\sin x}{\cos^2x}}{\frac{1+\sin x}{\cos x}}=\frac{1}{\cos x}\) \(h'\left(x\right)=\frac{\left(\frac{1}{\cos x}\right)'}{\frac{1}{\cos x}}=\frac{\frac{\sin x}{\cos^2x}}{\frac{1}{\cos x}}=\frac{\sin x}{\cos x}\) \(k'\left(x\right)=\frac{\left(\cos x\right)'}{\cos x}=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\tan x\) Đáp số: \(g\left(x\right)=\ln\frac{1+\sin x}{\cos x}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y=7^x\) ? \(y'=x.7^{x-1}\) \(y'=7^x\) \(y'=7^x\ln7\) \(y'=\frac{7^x}{\ln7}\) Hướng dẫn giải: \(y=7^x\) \(\Rightarrow y'=7^x.\ln7\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y=19^{x^2+1}\) \(y'=2x\left(x^2+1\right)19^{x^2}\) \(y'=\left(2x+1\right)19^{x^2+1}\) \(y'=\left(2x+1\right)19^{x^2+1}\ln19\) \(y'=2x.19^{x^2+1}.\ln19\) Hướng dẫn giải: Áp dụng: \(\left(a^u\right)'=u'.a^u.\ln a\) ta có: \(y'=\left(x^2+1\right)'.19^{x^2+1}.\ln19=2x.19^{x^2+1}.\ln19\)
