Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4x+4\) và 4 điểm \(I_1\left(-1;-6\right)\) \(I_2\left(1;-6\right)\) \(I_3\left(-1;6\right)\) \(I_4\left(1;6\right)\) Tịnh tiến hệ Oxy theo vectơ \(\overrightarrow{OI}\). Chọn điểm I nào trong số các điểm trên thì sau phép tịnh tiến ta được \(Y=X^3+X\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=x^3+6x^2+9x+2\) và các điểm : \(I_1\left(1;2\right)\) \(I_2\left(-1;2\right)\) \(I_3\left(-1;-2\right)\) \(I_4\left(1;-2\right)\) Tịnh tiến hệ xOy theo vectơ \(\overrightarrow{OI}\). Chọn điểm I nào trong số các điểm trên thì sau phép tịnh tiến ta được \(Y=X^3+3X^2\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}\) và các điểm : \(I_1\left(-1;3\right)\) \(I_2\left(1;-3\right)\) \(I_3\left(1;-3\right)\) \(I_4\left(-1;3\right)\) Tịnh tiến hệ trục xOy theo vectơ \(\overrightarrow{OI}\). Điểm I được chọn là điểm nào thì sau khi tịnh tiến, ta được hàm số \(Y=X+\frac{1}{X}-3\) ? Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=x^4+4ax^3-2x^2-12ax\) có đồ thị \(\left(C_a\right)\). Để \(\left(C_a\right)\) có một trục đối xứng song song với trục tung, ngoài a = 0, ta có thể chọn a bằng : \(a=\pm1\) \(a=\pm2\) \(a=\pm3\) \(a=\pm4\) Chọn cách nào đúng ? Hướng dẫn giải:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2 ; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? \(x=-2\) \(x=-1\) \(x=1\) \(x=2\) Hướng dẫn giải: Chú ý: giá trị cực đại tại một điểm là giá trị lớn hơn các điểm lân cận tại điểm đó, khác với giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \(f\left(x\right)=m\) có ba nghiệm thực phân biệt. \(\left[-1;2\right]\) \(\left(-1;2\right)\) (\(-1;2\)] (\(-\infty;2\)] Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên thì đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi: \(-1< m< 2\)
Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? \(a< 0,b>0,c>0,d< 0\) \(a< 0,b< 0,c>0,d< 0\) \(a>0,b< 0,c< 0,d>0\) \(a< 0,b>0,c< 0,d< 0\) Hướng dẫn giải: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ < 0 nên y(0) < 0, suy ra d < 0. - Nhìn vào đồ thị ta thấy \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=+\infty,\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=-\infty\) nên suy ra a < 0 (vì khi \(x\rightarrow\pm\infty\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(ax^3+bx^2+cx+d\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}ax^3\)) \(y'=3ax^2+2bx+c\) - Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên hoành độ hai điểm cực trị trái dấu nhau. Vậy \(y'=0\) có hai nghiệm \(x_1< 0< x_2\) trái dấu, suy ra \(\frac{c}{3a}< 0\) mà a < 0 => c > 0. Ta nhận thấy \(x_1+x_2>0\) (vì \(x_2\) cách xa 0 hơn \(x_1\)) nên \(x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0\), mà a < 0 nên b > 0. Vậy ta có: a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
Đường cong trong hình trên là dồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? \(y=-x^2+x-1\) \(y=-x^3+3x+1\) \(y=x^4-x^2+1\) \(y=x^3-3x+1\) Hướng dẫn giải: - Các hàm số \(y=-x^2+x-1\) và \(y=-x^3+3x+1\) có \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=-\infty\) bị loại vì từ đồ thị đã cho ta thấy \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=+\infty\). - Hàm số \(y=x^4-x^2+1\) có \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=+\infty\) cũng bị loại vì từ đồ thị đã cho ta thấy \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=-\infty\). Vậy đáp số là \(y=x^3-3x+1\).
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án trả lời A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? \( y = \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}.\) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}.\) \(y = \frac{{2x - 2}}{{x - 1}}.\) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}.\) Hướng dẫn giải: Từ đò thị đã cho ta thấy \(y=2\) là tiệm cận ngang, \(x=-1\)là tiệm cận đứng của đồ thị. Vì vậy \(y=\dfrac{2x-2}{x-1}\) và \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) (có \(x=1\) là tiệm cận đứng) bị loại. Cũng từ đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía dưới trục hoành nên hàm số \(y=\dfrac{2x+3}{x+1}\) (có đồ thị cắt trục tung tại \(y=3\) ) bị loại. Đáp số: \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\).
Hàm số \(y=\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)\) có đồ thị như sau Đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\left|x-2\right|\left(x^2-1\right)\) là hình nào trong các hình sau đây? H1 H2 H3 H4 Hướng dẫn giải: Có \(f\left(0\right)=2.\left(-1\right)=-2< 0\) nên các đồ thị cho trong H3 và H4 bị loại (điểm cắt trục tung ở phía trên trục hoành) Với \(x\in\left(1;2\right)\) thì \(f\left(x\right)=\left|x-2\right|\left(x^2-1\right)>0\), đồ thị phải ở phía trên trục hoành nên H2 bị loại. Đáp số: H1
