Đường cong là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? \(y=-x^3+x^2-1\) \(y=x^4-x^2-1\) \(y=x^3-x^2-1\) \(y=-x^4+x^2-1\) Hướng dẫn giải: Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng nên đáp án không thể là \(y=-x^3+x^2-1\) hay \(y=x^3-x^2-1\). Hơn nữa từ đồ thị cho thấy \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}y=+\infty\) nên đáp số không thể là \(y=-x^4+x^2-1\). Đáp số: \(y=x^4-x^2-1\)
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? \(y=-x^3+3x+2\) \(y=x^3-3x+2\) \(y=x^4-x^2+1\) \(y=x^4+x^2+1\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng, vì vậy đường cong đã cho không thể là đồ thị của các hàm số trùng phương. Ngoài ra, từ hình vẽ ta thấy \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=-\infty\) nên hàm số cần tìm không thể là \(y=-x^3+3x+2\). Đáp số: \(y=x^3-3x+2\)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? \(y=-x^4+2x^2+2\) \(y=x^4-2x^2+2\) \(y=x^3-3x^2+2\) \(y=-x^3+3x^2+2\) Hướng dẫn giải: Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương. Ta thấy đồ thị hướng xuống, hay a < 0 Vậy nên hàm số của đồ thị trên là: \(y=-x^4+2x^2+2\)
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? \(y=x^4-3x^2-1\) \(y=x^3-3x^2-1\) \(y=-x^3+3x^2-1\) \(y=-x^4+3x^2-1\) Hướng dẫn giải: Đồ thị có 3 điểm cực trị => Loại 2 đáp án hàm số bậc ba. Bề lõm dương xuống nên hệ số biến bậc cao nhất là số âm. Vậy đáp án đúng là \(y=-x^4+3x^2-1\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\left(a,b,c,d\in\mathbb{R}\right)\). Đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left(x\right)+4=0\) là: 0 1 2 3 Hướng dẫn giải: Ta có: \(3f\left(x\right)+4=0\Leftrightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{4}{3}\) Từ đồ thị ta thấy ngay giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y=-\dfrac{4}{3}\)là 3 điểm Vậy phương trình có 3 nghiệm.
