Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? \(\log_{100}1=0\) \(\log_327=3\) \(\log_2\frac{1}{4}=-2\) \(\log_2\frac{1}{16}=4\) Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức \(\log_aa^{\alpha}=\alpha\) . Do đó \(\log_{100}1=\log_{100}100^0=0\); \(\log_327=\log_33^3=3\) ; \(\log_2\frac{1}{4}=\log_22^{-2}=-2\) . Do đó D sai.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? \(\log_5125=3\) \(\log_232=4\) \(\log_3\frac{1}{27}=3\) \(\log_{25}125=-2\) Hướng dẫn Sử dụng định nghĩa \(\log_ax=b\Leftrightarrow x=a^b\) để kiểm tra các đẳng thức cho trong A, B, C, D. Chẳng hạn: \(\log_5125=3\Leftrightarrow125=5^3\) , đúng, suy ra A đúng. Cách khác: Dùng công thức \(\log_aa^{\alpha}=\alpha\) , ta có \(\log_5125=\log_55^3=3\) nên A đúng.
Tính \(P=\log_216.\log_327.\log_832.\log_3\frac{1}{9}\) \(P=40\) \(P=20\) \(P=-20\) \(P=-40\) Hướng dẫn giải: Dùng tính chất \(\log_aa^{\alpha}=\alpha\)
Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: \(\ln x>0\Leftrightarrow x>1\) \(\log_2x< 0\Leftrightarrow0< x< 1\) \(\log_{\frac{1}{3}}a>\log_{\frac{1}{3}}b\Leftrightarrow a>b>0\) \(\log_{\frac{1}{2}}a=\log_{\frac{1}{2}}b\Leftrightarrow a=b>0\) Hướng dẫn giải: \(\ln x>0\Leftrightarrow\ln x>\ln1\Leftrightarrow x>1\) đúng. \(\log_2x< 0\Leftrightarrow\log_2x< \log_21\Leftrightarrow0< x< 1\) đúng. \(\log_{\frac{1}{3}}a>\log_{\frac{1}{3}}b\Leftrightarrow a>b>0\) sai vì cơ số \(\frac{1}{2}< 1\) nên hàm \(\log_2\) là hàm nghịch biến. \(\log_{\frac{1}{2}}a=\log_{\frac{1}{2}}b\Leftrightarrow a=b>0\) đúng.
Cho \(0< a\ne1;b>0\) . Rút gọn biểu thức \(P=\log_ab^2+2\log_{a^2}b^4+3\log_{a^3}b^6-4\log_{a^4}b^8\). \(P=4\log_ab\) \(P=12\log_ab\) \(P=10\log_ab\) \(P=-2\log_ab\) Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất \(\log_{a^{\alpha}}b^{\beta}=\frac{\beta}{\alpha}\log_ab\)
Với các số thực a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? \(\ln\left(ab\right)=\ln a+\ln b\) \(\ln\left(ab\right)=\ln a.\ln b\) \(\ln\frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}\) \(\ln\frac{a}{b}=\ln b-\ln a\)
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? \(\log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3\log_2a-\log_2b\) \(\log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}\log_2a-\log_2b\) \(\log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3\log_2a+\log_2b\) \(\log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}\log_2a+\log_2b\) Hướng dẫn giải: \(\log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=\log_22+\log_2a^3-\log_2b=1+3\log_2a-\log_2b\)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? \(\log_5125=3\) \(\log_232=4\) \(\log_3\frac{1}{27}=3\) \(\log_{25}\frac{1}{125}=-2\) Hướng dẫn giải: \(\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3\) \(\log_22^5=5\) \(\log_3\frac{1}{27}=\log_33^{-3}=-3\) \(\log_{25}\frac{1}{125}=\log_{5^2}5^{-3}=-\frac{3}{2}\)
Rút gọn: \(P=\log_216.\log_327.\log_832.\log_3\frac{1}{9}\). \(P=40\) \(P=20\) \(P=-20\) \(P=-40\) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: \(\log_ab^n=n\log_ab;\log_{a^k}b=\frac{1}{k}\log_ab\) ta có: \(P=\log_216.\log_327.\log_832.\log_3\frac{1}{9}\) \(=\log_22^4.\log_33^3.\log_{2^3}2^5.\log_33^{-2}\) \(=4.3.\frac{5}{3}.\left(-2\right)=-40\)
Rút gọn: \(Q=\log_ab^2+2\log_{a^2}b^4+3\log_{a^3}b^6-4\log_{a^4}b^8\). \(Q=4\log_ab\) \(Q=12\log_ab\) \(Q=10\log_ab\) \(Q=-2\log_ab\) Hướng dẫn giải: \(Q=\log_ab^2+2\log_{a^2}b^4+3\log_{a^3}b^6-4\log_{a^4}b^8\) \(=2\log_ab+2.\frac{4}{2}\log_ab+3.\frac{6}{3}\log_ab-4.\frac{8}{4}\log_ab\) \(=4\log_ab\)
