Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức \(a^{^{ }\frac{1}{3}}.\sqrt{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. \(a^{\frac{1}{6}}\) \(a^{-\frac{1}{6}}\) \(a^{\frac{5}{6}}\) \(a^{\frac{4}{3}}\) Hướng dẫn giải: Viết \(\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\) và dùng tính chất tích hai lũy thừa cùng cơ số.
Cho a là một số thực dương. Xét biểu thức \(A=\sqrt[3]{a}:a^{\frac{1}{6}}\) . Hãy viết A dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. \(a^{\frac{1}{6}}\) \(a^{\frac{1}{2}}\) \(\sqrt[6]{a}\) \(\sqrt{a^3}\) Hướng dẫn giải: Viết \(\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}\) và dùng tính chất thương hai lũy thừa cùng cơ số.
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần \(a=1^{3,75};b=2^{-1};c=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\) \(a;b;c\) \(b;a;c\) \(b;c;a\) \(c;a;b\) Hướng dẫn giải: Chú ý rằng \(c=\left(2^{-1}\right)^{-3}=2^3\) và \(a=1^{3,75}=1=2^0\) , đồng thời \(-1< 0< 3\) suy ra \(2^{-1}< 2^0< 2^3\) . Do đó B đúng.
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần \(a=98^0;b=\left(\frac{3}{7}\right)^{-1};32^{\frac{1}{5}}\) \(a;b;c\) \(a;c;b\) \(c;a;b\) \(b;c;a\) Hướng dẫn giải: Vì \(32=2^5\Rightarrow c=\left(2^5\right)^{\frac{1}{5}}=2\) và \(a=98^0=1;b=\frac{7}{3}\) do đó \(a< c< b\)
Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức sau \(P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{\frac{-1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)}\) \(a^{\frac{1}{2}}\) a \(a^{-\frac{2}{3}}\) \(a^{\frac{5}{3}}\) Hướng dẫn giải: Dùng tính chất nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Cho b là một số dương khác 1. Hãy rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{b^{\dfrac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{\dfrac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}}\right)}\) \(b\) \(\sqrt{b}\) 1 \(\sqrt[3]{b^2}\) Hướng dẫn giải: Viết các căn thức dưới dạng lũy thừa rồi dùng tính chất các lũy thừa cùng cơ số: \(P=\dfrac{b^{\dfrac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{\dfrac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}}\right)}=\dfrac{b^{\dfrac{1}{5}}\left(b^{\dfrac{4}{5}}-b^{-\dfrac{1}{5}}\right)}{b^{\dfrac{2}{3}}\left(b^{\dfrac{1}{3}}-b^{-\dfrac{2}{3}}\right)}\) \(=\dfrac{b-1}{b-1}=1\).
Cho a, b là hai số dương khác nhau. Rút gọn biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\) \(\sqrt[3]{ab}\) \(\sqrt[3]{ab^2}\) \(\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}\) \(\sqrt[3]{a^2b}\) Hướng dẫn giải: Viết các căn thức dưới dạng lũy thừa với số mũ phân số. Để tránh các lũy thừa với số mũ phân số, có thể sử dụng phép đổi biến: Đặt \(x=a^{\frac{1}{3}},y=b^{\frac{1}{3}}\) thì \(P=\frac{xy^{-1}-x^{-1}y}{x^2-y^2}=\frac{x^{-1}y^{-1}\left(x^2-y^2\right)}{x^2-y^2}=\left(xy\right)^{-1}=\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}\)
Cho a, b là hai số dương. Rút gọn biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) \(\sqrt[3]{ab}\) ab \(\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}\) \(\sqrt{ab}\) Hướng dẫn giải: Đặt \(x=\sqrt[6]{a}=a^{\frac{1}{6}};y=\sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{6}}\) thì \(P=\frac{x^2y+y^2x}{x+y}=\frac{xy\left(x+y\right)}{x+y}=xy=\sqrt[3]{ab}\)
Cho a là một số dương. Rút gọn biểu thức \(P=a^{2\sqrt{5}-2}.\left(\frac{1}{a}\right)^{2\sqrt{5}-3}\) \(a^2\) a \(a^3\) \(a^{2\sqrt{5}}\) Hướng dẫn giải: Dùng tính chất \(\left(\frac{1}{a}\right)^x=a^{-x}\) . Chọn B.
Cho a, b là hai số dương. Rút gọn biểu thức \(P=\frac{\left(\sqrt[6]{a^2b^3}\right)^6}{\sqrt[5]{a^5b^{10}}}\) a ab b \(\frac{1}{ab}\) Hướng dẫn giải: \(P=\frac{\left(\sqrt[6]{a^2b^3}\right)^6}{\sqrt[5]{a^5b^{10}}}=\frac{a^2b^3}{ab^2}=ab\)
