Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(16^x-2.12^x+\left(m-2\right).9^x=0\) có nghiệm dương? 1 2 3 4 Hướng dẫn giải: Cách 1 (tự luận): \(16^x-2.12^x+\left(m-2\right).9^x=0\) (*) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{3}\right)^{2x}-2\left(\dfrac{4}{3}\right)^x+\left(m-2\right)=0\) Đặt \(\left(\dfrac{4}{3}\right)^x=a\left(a>0\right)\); phương trình trở thành: \(a^2-2a+\left(m-2\right)=0\) (**) Để phương trình (*) có nghiệm dương thì x > 0 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{3}\right)^x>\left(\dfrac{4}{3}\right)^0=1\) Vậy thì ta cần tìm m để phương trình (**) có nghiệm a lớn hơn 1. Ta có \(a^2-2a+1=3-m\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=3-m\) \(a>1\Rightarrow\left(a-1\right)^2>0\Rightarrow3-m>0\Leftrightarrow m< 3\) Vậy thì có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1 hoặc m = 2. Cách 2 (casio): Cần tìm m để phương trình \(a^2-2a+\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow m=-a^2+2a+2\) có nghiệm \(a>1\), tức là m thuộc tập giá trị hàm số \(f\left(x\right)=-x^2+2x+2\) với điều kiện \(x>1\). Sử dụng MODE 7, lập bảng giá trị \(f\left(x\right)=-x^2+2x+2\), với Start = 1; End = 20; Step = 1. Bảng giá trị nhận được cho thấy tập giá trị của hàm số này là khoảng \((-\infty;3)\). Vì vậy \(m< 3\) (và m nguyên dương) suy ra \(m=1;m=2.\) Đáp số đúng là 2.
Cho phương trình \(5^x+m=\log_5\left(x-m\right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in\left(-20;20\right)\) để phương trình đã cho có nghiệm? 9 19 21 20
