Giải phương trình: \(\log\left(x^2-6x+7\right)=\log\left(x-3\right)\) Trả lời: Phương trình vô nghiệm x = 2 hoặc x = 5 x = 2 x = 5 Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(\begin{cases}x^2-6x+7>0\\x-3>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\in\left(-\infty;3-\sqrt{2}\right)\cup\left(3+\sqrt{2};+\infty\right)\\x\in\left(3;+\infty\right)\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>3+\sqrt{2}\) Khi đó ta biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\log\left(x^2-6x+7\right)=\log\left(x-3\right)\) \(\Leftrightarrow x^2-6x+7=x-3\) \(\Leftrightarrow x^2-7x+10=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\\x=2\left(loại\right)\end{array}\right.\) Nghiệm phương trình là x = 5
Giải phương trình: \(\frac{1}{2}\log\left(x^2+x-5\right)=\log\left(5x\right)+\log\frac{1}{5x}\) Trả lời: x = -3 x = 2 x = -3 hoặc x = 2 Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(\begin{cases}x^2+x-5>0\\x>0\end{cases}\) (*) Với điều kiện treeb, phương trình tương đương với: \(\log\left(x^2+x-5\right)^{\frac{1}{2}}=\log\left(5x.\frac{1}{5x}\right)\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+x-5\right)^{\frac{1}{2}}=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-5}=1\) \(\Leftrightarrow x^2+x-5=1\) \(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-3\\x=2\end{array}\right.\) Thay x = -3 và x = 2 vào kiểm tra điều kiện (*) ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy nghiệm phương trình là: x = 2.
Giải phương trình: \(\log_{\sqrt{2}}x+4\log_4x+\log_8x=13\) Hướng dẫn giải: Điều kiện: x > 0 Phương trình tương đương với: \(\log_{2^{\frac{1}{2}}}x+4\log_{2^2}x+\log_{2^3}x=13\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\frac{1}{2}}\log_2x+\frac{4}{2}\log_2x+\frac{1}{3}\log_2x=13\) \(\Leftrightarrow\left(2+2+\frac{1}{3}\right)\log_2x=13\) \(\Leftrightarrow\log_2x=3\) \(\Leftrightarrow x=2^3=8\)
Giải bất phương trình \(3^{x+2}+3^{x-1}\le28\) \(x\le2\) \(x\ge2\) \(x\ge1\) \(x\le1\) Hướng dẫn giải: \(3^{x+2}+3^{x-1}\le28\) \(\Leftrightarrow3^{x-1}\left(3^3+1\right)\le28\) \(\Leftrightarrow3^{x-1}.28\le28\) \(\Leftrightarrow3^{x-1}\le1\) \(\Leftrightarrow3^{x-1}\le3^0\) \(\Leftrightarrow x-1\le0\) (do cơ số 3 > 1) \(\Leftrightarrow x\le1\)
Giải phương trình \(\left(0,8\right)^{x\left(x-2\right)}=\left(1,25\right)^{x-3}\) ? Phương trình vô nghiệm \(x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\) hoặc \(x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) \(x=-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) hoặc \(x=-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\) \(x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(x=\frac{3+\sqrt{21}}{2}\) Hướng dẫn giải: Ta có: \(0,8=\frac{4}{5}\) và \(1,25=\frac{5}{4}\), phương trình đã cho có dạng: \(\left(\frac{4}{5}\right)^{x\left(x-2\right)}=\left(\frac{5}{4}\right)^{x-3}\) \(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{4}\right)^{-x\left(x-2\right)}=\left(\frac{5}{4}\right)^{x-3}\) \(\Leftrightarrow-x\left(x-2\right)=x-3\) \(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{13}}{2};x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Tìm tập nghiệm D của phương trình \(2^{x^2}.4^{x-1}=1\) ? \(S=\left\{0;1\right\}\) \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\) \(S=\left\{-1-\sqrt{3};-1+\sqrt{3}\right\}\) \(S=\left\{\frac{-1-\sqrt{3}}{2};\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\right\}\) Hướng dẫn giải: \(2^{x^2}.4^{x-1}=1\) \(\Leftrightarrow2^{x^2}.2^{2\left(x-1\right)}=1\) \(\Leftrightarrow2^{x^2+2x-2}=2^0\) \(\Leftrightarrow x^2+2x-2=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1-\sqrt{3}\\x=-1+\sqrt{3}\end{array}\right.\)
Cho phương trình \(\frac{1}{2^{x^2-x}}=\frac{3}{5}\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? Phương trình đã cho vô nghiệm Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu Hướng dẫn giải: \(\frac{1}{2^{x^2-x}}=\frac{3}{5}\) \(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-x}=\frac{3}{5}\) \(\Leftrightarrow x^2-x=\log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{5}\) \(\Leftrightarrow x^2-x-\log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{5}=0\) (*) Ta có: \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{5}>\log_{\frac{1}{2}}1\) (vì cơ số \(\frac{1}{2}< 1\) nên hàm \(\log_{\frac{1}{2}}\) nghịch biến và \(\frac{3}{5}< 1\)). Suy ra \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{5}>0\) Vậy phương trình (*) có hệ số a,c trái dấu nên nó chắc chắn có hai nghiệm và hai nghiệm trái dấu.
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\log_2\left(x^2-x\right)=3\) ? \(\varnothing\) \(\left\{-2;3\right\}\) \(\left\{\frac{1-\sqrt{33}}{2};\frac{1+\sqrt{33}}{2}\right\}\) \(\left\{\frac{1-\sqrt{37}}{2};\frac{1+\sqrt{37}}{2}\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\log_2\left(x^2-x\right)=3\) \(\Leftrightarrow x^2-x=2^3\) \(\Leftrightarrow x^2-x-8=0\) \(x\in\left\{\frac{1-\sqrt{33}}{2};\frac{1+\sqrt{33}}{2}\right\}\)
Giải phương trình \(\log_{\sqrt{2}}\left(x+3\right)-\log_2\left(x+4\right)=2\) ? \(x=2\sqrt{2}-1\) \(x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\) \(x=2\sqrt{2}-1\) hoặc \(x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\) \(x=2\sqrt{2}-1\) hoặc \(x=-2\sqrt{2}-1\) Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(\begin{cases}x+3>0\\x+4>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>-3\) \(\log_{\sqrt{2}}\left(x+3\right)-\log_2\left(x+4\right)=2\) \(\Leftrightarrow\log_{2^{\frac{1}{2}}}\left(x+3\right)-\log_2\left(x+4\right)=2\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\frac{1}{2}}\log_2\left(x+3\right)-\log_2\left(x+4\right)=2\) \(\Leftrightarrow2\log_2\left(x+3\right)-\log_2\left(x+4\right)=2\) \(\Leftrightarrow\log_2\left(x+3\right)^2-\log_2\left(x+4\right)=2\) \(\Leftrightarrow\log_2\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=2^2\) \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=4\left(x+4\right)\) \(\Leftrightarrow x^2+2x-7=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1+\sqrt{8}\\x=-1-\sqrt{8}\left(loại\right)\end{array}\right.\) Vậy \(x=-1+\sqrt{8}=-1+2\sqrt{2}\)
Cho phương trình \(\log_5\left(x^3-x\right)+\log_{0,2}\left(x^2-2\right)=0\) (*). Hỏi khẳng định nào dưới đây sai ? \(\log_5\left(x^3-x\right)+\log_{0,2}\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-x>0\\x^2-2>0\\x^3-x^{2x}-x+2=0\end{cases}\) \(\log_5\left(x^3-x\right)+\log_{0,2}\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x^3-x}{x^2-2}>0\\x^3-x^{2x}-x+2=0\end{cases}\) \(\log_5\left(x^3-x\right)+\log_{0,2}\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-x>0\\x^3-x^{2x}-x+2=0\end{cases}\) \(\log_5\left(x^3-x\right)+\log_{0,2}\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2>0\\x^3-x^{2x}-x+2=0\end{cases}\) Hướng dẫn giải: Chú ý các điều kiện để phương trình có nghĩa.
