Giải phương trình \(3^x-8.3^{\frac{x}{2}}+15=0\) . \(x=2; x=log_325\) \(x=2;x=3\) \(x=0; x=log_35\) \(x=log_35; x=log_325\) Hướng dẫn giải: Đặt \(t=3^\dfrac{x}{2}\)
Giải phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3} =0,01.(10^{x-1})^3\) . \(x=1\) \(x=2\) \(x=\pm1\) \(x=1;x=2\) Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương với \(10^{x^2-3}= 10^{-2+3(x-1)}\) .
Giải phương trình \(0,6^x(\dfrac{25}{9})^{x^2-12} =(\dfrac{27}{125})^3\) . \(x=3\) \(x=-2,5\) \(x=3;x=-\dfrac{5}{2}\) \(x=3;x=-1\) Hướng dẫn giải: Viết phương trình dưới dạng \(\Big(\frac {5}{3}\Big)^{-x}. \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{2(x^2-12)} =\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{-9}\) \(\Leftrightarrow-x+2\left(x^2-12\right)=-9\Leftrightarrow2x^2-x-15=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình \(2^{x^2-1}-3^{x^2} =3^{x^2-1}-2^{x^2+2}\) . \(x=1\) \(x=-\sqrt3\) \(x=2;x=-3\) \(x=\pm\sqrt3\) Hướng dẫn giải: Dễ thấy nếu \(x=\alpha\) là một nghiệm thì \(x=-\alpha\) cũng là nghiệm, do đó A, B và C là những phương án trả lời sai. Chọn D. Cách khác: Đặt \(u=x^2-1\) và viết lại phương trình thành \(2^u-3^{u+1}=3^u-2^{u+3}\) hay \(2^{u-2}=3^{u-2}\) .
Giải phương trình \(3.5^{2x-1}- 2.5^{x-1}=0,2\) . \(x=1; x=-\dfrac{1}{3}\) \(x=0\) \(x=0;x=1\) \(x=\sqrt3\) Hướng dẫn giải: Nhân phương trình với 5 và đặt \(u=5^x\)
Giải phương trình \(10^{\frac{2}{x}} +25^{\frac{1}{x}} =4,25.50^{\frac{1}{x}}\) . \(x=\dfrac{1}{4};x=\dfrac{-1}{4}\) \(x=\dfrac{1}{2};x=\dfrac{-1}{2}\) \(x=2\) \(x=-4\) Hướng dẫn giải: Đặt \(u=\dfrac{1}{x}\) và viết phương trình dưới dạng \(100^u+25^u= 4,25.50^u\) . Chia cả hai vế của phương trình cho \(25^u\) và đặt \(t=2^u\) ta được phương trình \(t^2-4,25t+1=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=2\\u=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right..\)
Giải phương trình \(9^{x^2-1}-36.3^{x^2-3}+3=0\) . \(x=\pm1\) \(x=\pm\sqrt2\) \(x=\pm2\) \(x=\pm1; \pm\sqrt2\) Hướng dẫn giải: Nhân phương trình với 9 và đặt \(t=3^{x^2}\)
Phương trình \(4^x-10.2^{x-1}-24=0\) có bao nhiêu nghiệm? 0 2 1 4 Hướng dẫn giải: Đặt \(t=2^x (t>0)\)
Phương trình \(8^{\frac{2}{x^2}}- 2^{\frac{3x^2+3}{x^2}} +12=0\) có bao nhiêu nghiệm ? 0 1 2 4 Hướng dẫn giải: Đặt \(t=8^{\frac{1}{x^2}}\) ta được phương trình \(t^2-8t+12=0\). Phương trình này có 2 nghiệm dương phân biệt suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Giải phương trình \(10^{1+x^2}-10^{x^2-1}=99\) . \(x=\pm2\) \(x=-1\) \(x=\pm1\) \(x=\pm\sqrt2\) Hướng dẫn giải: Viết lại vế trái phương trình thành \(10^{x^2-1}(10^2-1)\) .
