Tìm x, biết \(\log_2x=2\log_2a+3\log_2b\). \(x=a^3b^2\) \(x=a^2b^3\) \(x=a^2b^2\) \(x=a^3b^3\) Hướng dẫn giải: \(\log_2x=2\log_2a+3\log_2b\) \(\Leftrightarrow\log_2x=\log_2a^2+\log_2b^3\) \(\Leftrightarrow\log_2x=\log_2\left(a^2b^3\right)\) \(\Leftrightarrow x=a^2b^3\)
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\lg\left|x+1\right|+\lg\left|x+3\right|=\lg\left(x+7\right)\). \(\left\{1;4\right\}\) \(\left\{-1;4\right\}\) \(\left\{-4;1\right\}\) \(\left\{-4;-1\right\}\) Hướng dẫn giải: Cách 1: có thể chuyển về phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, xét khoảng và giải. Cách 2: Các phương án liên quan đến 4 số -1; 1; -4; 4 Lần lượt kiểm tra: Với x = -1 thì biểu thức lg|x+1| không xác định nên loại trừ phương án B và D. Còn phương án A và C khác nhau nghiệm là 4 và -4. Xét x=4: lg|4+1| + lg|4+3| = lg|4+7| , hay là lg35 = lg11. Không thỏa mãn, loại A. Vậy chỉ còn đáp án C.
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\log_2x+\log_4x+\log_8x=11\). \(\left\{2\right\}\) \(\left\{32\right\}\) \(\left\{64\right\}\) \(\left\{36\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\log_2x+\log_4x+\log_8x=11\) \(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x+\frac{1}{3}\log_2x=11\) \(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\log_2x=11\) \(\Leftrightarrow\frac{11}{6}.\log_2x=11\) \(\Leftrightarrow\log_2x=6\) \(\Leftrightarrow x=2^6=64\)
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\log_3\left(\log_2x\right)=1\). \(x=8\) \(x=6\) \(x=2\) \(x=9\) Hướng dẫn giải: \(\log_3\left(\log_2x\right)=1\) \(\Leftrightarrow\log_2x=3^1=3\) \(\Leftrightarrow x=2^3\)
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x-\log_9x=5\). \(\left\{8\right\}\) \(\left\{3\right\}\) \(\left\{6\right\}\) \(\left\{9\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x-\log_9x=5\) \(\Leftrightarrow\log_{3^{\frac{1}{2}}}x+\log_3x-\log_{3^2}x=5\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\frac{1}{2}}\log_3x+\log_3x-\frac{1}{2}\log_3x=5\) \(\Leftrightarrow\left(2+1-\frac{1}{2}\right)\log_3x=5\) \(\Leftrightarrow\log_3x=2\) \(\Leftrightarrow x=3^2=9\)
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\log_4\left[\log_3\left(\log_2x^9\right)\right]=\frac{1}{2}\). \(\left\{\log_92\right\}\) \(\left\{2\right\}\) \(\left\{9\right\}\) \(\left\{2^9\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\log_4\left[\log_3\left(\log_2x^9\right)\right]=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\log_3\left(\log_2x^9\right)=4^{\frac{1}{2}}=2\) \(\Leftrightarrow\log_2x^9=3^2=9\) \(\Leftrightarrow x^9=2^9\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\frac{9}{1+2\log_2x}-\frac{10}{3+2\log_2x}=1\) \(\left\{1;8\sqrt{2}\right\}\) \(\left\{\frac{1}{8\sqrt{2}};1\right\}\) \(\left\{2;8\sqrt{2}\right\}\) \(\left\{\frac{1}{8\sqrt{2}};2\right\}\) Hướng dẫn giải: Đặt \(t=\log_2x\) được phương trình theo t: \(\frac{9}{1+2t}-\frac{10}{3+2t}=1\) \(\Leftrightarrow4t^2+10t-14=0\) \(\Leftrightarrow2t^2+5t-7=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) Suy ra: \(\left[\begin{matrix}\log_2x=1\\\log_2x=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=2^{-\frac{7}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2^{\frac{7}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2^7}}=\frac{1}{8\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Tìm x biết \(\log_2\left(2x-3\right)^2-2\log_2x=4\). \(x=\frac{1}{4}\) \(x=\frac{1}{2}\) \(x=1\) \(x=2\) Hướng dẫn giải: Cách 1: Thử trực tiếp thấy \(x=\frac{1}{2}\) thỏa mãn. (nên làm teo cách này khi thi) Cách 2: Giải từng bước như sau: \(\log_2\left(2x-3\right)^2-2\log_2x=4\) Điều kiện: \(x>0;x\ne\frac{3}{2}\) Xét \(x>\frac{3}{2}\): \(\Leftrightarrow2\log_2\left(2x-3\right)-2\log_2x=4\) \(\Leftrightarrow\log_2\left(2x-3\right)-\log_2x=2\) \(\Leftrightarrow\log_2\frac{2x-3}{x}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x}=2^2\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\) (loại) Xét \(0< x< \frac{3}{2}\): \(\Leftrightarrow2\log_2\left(3-2x\right)-2\log_2x=4\) \(\Leftrightarrow\log_2\left(3-2x\right)-\log_2x=2\) \(\Leftrightarrow\log_2\frac{3-2x}{x}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{3-2x}{x}=2^2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (thỏa mãn) Vậy nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)
Tìm m để phương trình \(\log_2^2x+2\log_2x-m=0\) có nghiệm \(x>2\). \(m< -1\) \(m< 3\) \(m>3\) \(m\ge3\) Hướng dẫn giải: Đặt \(t=\log_2x\) thì để phương trình có nghiệm \(x>2\) thì\(t=\log_2x>\log_22=1\). Vậy điều kiện là phương trình sau có nghiệm t > 1 : \(t^2+2t-m=0\) hay là phương trình \(\left(t+1\right)^2=m+1\) có nghiệm \(t>1\). Suy ra \(m+1=\left(t+1\right)^2>\left(1+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow m>3\)
Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\log_2\left(x-1\right)+\log_2\left(x+1\right)=3\). \(S=\left\{-3;3\right\}\). \(S=\left\{4\right\}\). \(S=\left\{3\right\}\). \(S=\left\{-\sqrt{10};\sqrt{10}\right\}\). Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định: \(x>1\). Với điều kiện này, phương trình đã cho tương đương với \(\log_2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\Leftrightarrow\log_2\left(x^2-1\right)=\log_22^3\) \(\Leftrightarrow x^2-1=8\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\). So với điều kiện \(x>1\) ta tìm được \(S=\left\{3\right\}\).
