Cho $y=\dfrac{2x+1}{x+1}\quad (H)$. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm $A(2;4),B(-4;-2)$. $y=x+1$ hoặc $y=x+5$ $y=x+1$ $y=x-5$ $y=x-1$ hoặc $y=x-5$
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-2x^2+x+2\). Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường thẳng\(2x+y-5=0\). Đó là các tiếp tuyến : \(2x+y-\frac{10}{3}=0\) và \(2x+y-2=0\) \(2x+y-4=0\) và \(2x+y-1=0\) \(2x+y+\frac{4}{3}=0\) và \(2x+y+2=0\) \(2x+y-3=0\) và \(2x+y+1=0\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2-3x\) có đồ thị là (C). Có hai tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \(x+6y-6=0\). Đó là các đường thẳng : \(y=6x+6\) và \(y=6x+12\) \(y=6x-5\) và \(y=6x+27\) \(y=6x+5\) và \(y=6x-27\) \(y=6x-6\) và \(y=6x-12\) Hướng dẫn giải:
Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2\). Có hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A(0;3). Đó là các đường thẳng : \(y=3x+3\) và \(y=-4x+3\) \(y=-3x+3\) và \(y=\frac{15x}{4}+3\) \(y=4x+3\) và \(y=\frac{13}{4}x+3\) \(y=-2x+3\) và \(y=\frac{5}{4}x+3\) Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-mx^2-6mx-9m+12\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Khi tham số \(m\) thay đổi, các đồ thị \(\left(C_m\right)\) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình : \(y=-9x+9\) \(y=9x+9\) \(y=-9x+30\) \(y=9x+30\) Hướng dẫn giải: Viết lại \(y=\dfrac{x^3}{3}+12-m\left(x+3\right)^2\Rightarrow\forall m,\) điểm A(-3;3) \(\in\left(C_m\right)\) \(y'=x^2-2m\left(x+3\right);y'_{-3}=\left(-3\right)^2=9\) Phương trình tiếp tuyến tại A của (Cm) : $y = 9(x + 3) + 3$ hay $y = 9x + 30$
(C) là đồ thị của hàm số \(y=x^3+4x^2+4x+1\). Tiếp tuyến tại điểm \(A\left(-3;-2\right)\) cắt lại (C) tại điểm M. Tọa độ của M là : \(M\left(1;10\right)\) \(M\left(-2;1\right)\) \(M\left(2;33\right)\) \(M\left(-1;0\right)\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{3}{2}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại các điểm uốn của (C) có phương trình : \(y=4x-3\) và \(y=-4x-3\) \(y=-4x+3\) và \(y=4x+3\) \(y=3x-4\) và \(y=-3x-4\) \(y=-3x+4\) và \(y=3x+4\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=x^4-\left(m+5\right)x^2+4\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Để \(\left(C_m\right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=-6x-3\) tại điểm có hoành độ \(x_o=-1\) thì giá trị thích hợp của m là bao nhiêu? \(m=6\) \(m=1\) \(m=-6\) \(m=-1\) Hướng dẫn giải: \(y'=4x^3-2\left(m+5\right)x\) \(y'_{\left(-1\right)}=-4+2m+10=2m+6\) \(y'_{\left(-1\right)}=-6\Leftrightarrow2m+6=-6\Leftrightarrow m=-6\)
Hàm số \(y=x^4-3x^2\) có đồ thị là (C). Các tiếp tuyến không song song với trục hoành kẻ từ gốc tọa độ O đến (C) là : \(y=2x;y=-2x\) \(y=x;y=-x\) \(y=\frac{3}{4}x;y=-\frac{4}{3}x\) \(y=3x;y=-3x\) Hướng dẫn giải: Loại \(x=0\) vì \(k\ne0;x=1\) thì \(k=-2\) có tiếp tuyến \(y=-2x\) \(x=-1\) thì \(k=2\) có tiếp tuyến \(y=2x\)
Cho hàm số \(y=-x^4+6x^2+5\) có đồ thị (C). Các tiếp tuyến không song song với trục Ox, vẽ từ điểm \(A\left(0;5\right)\) đến (C) là : \(y=2\sqrt{2}x+5\) và \(y=-2\sqrt{2}x+5\) \(y=3\sqrt{2}x+5\) và \(y=-3\sqrt{2}x+5\) \(y=4\sqrt{2}x+5\) và \(y=-4\sqrt{2}x+5\) \(y=5\sqrt{2}x+5\) và \(y=-5\sqrt{2}x+5\) Hướng dẫn giải:
