Hàm số \(y=\frac{-x+3}{2x-1}\) có đồ thị là (H). Các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng (d) : \(5x+4y-1=0\) \(y=-\frac{5}{4}x+\frac{21}{8}\) và \(y=-\frac{5}{4}x-\frac{19}{8}\) \(y=-\frac{5}{4}x-\frac{21}{8}\) và \(y=-\frac{5}{4}x+\frac{19}{8}\) \(y=-\frac{5}{4}x+3\) và \(y=-\frac{5}{4}x-3\) \(y=-\frac{5}{4}x+\frac{23}{8}\) và \(y=-\frac{5}{4}x-\frac{17}{8}\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{x-4m}{mx-4}\) có đồ thị là \(\left(H_m\right)\) với \(m\ne0;m\ne\pm1\). \(\left(H_m\right)\) luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Để tiếp tuyến của \(\left(H_m\right)\) tại A và tại B song song với nhau, giá trị cần tìm của m là : m = 2 m = -2 m = 3 m = 0 Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{2x+3}\) có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua \(A\left(1;1\right)\) tại điểm \(B\in\left(C\right)\) có hoành độ \(x_B=-2\), tiếp tuyến của (C) có hệ số góc \(k=5\) thì các giá trị của a và b là : \(a=2;b=3\) \(a=3;b=2\) \(a=2;b=-3\) \(a=3;b=-2\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x-1}\) có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua điểm \(A\left(3;1\right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(y=2x-4\) thì các cặp số \(\left(a;b\right)\) theo thứ tự là : \(\left(2;4\right)\) hay \(\left(10;28\right)\) \(\left(2;-4\right)\) hay \(\left(10;-28\right)\) \(\left(-2;4\right)\) hay \(\left(-10;28\right)\) \(\left(-2;-4\right)\) hay \(\left(-10;-28\right)\) Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=\frac{\left(m+1\right)x+m}{x+m}\) có đồ thị \(\left(H_m\right)\). Với mọi giá trị \(m\ne0\), \(\left(H_m\right)\) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình : \(y=-x+1\) \(y=-x-1\) \(y=x+1\) \(y=x-1\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{ax+2}{bx+3}\) có đồ thị (H). Tại điểm \(M\left(-2;-4\right)\in\left(H\right)\), tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng \(7x-y+5=0\). Các giá trị thích hợp của a và b là : \(a=1;b=2\) \(a=2;b=1\) \(a=1;b=3\) \(a=3;b=1\) Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=\frac{x+4}{x+2}\) có đồ thị (H). Qua A(0;-2) có thể kẻ đến (H) hai tiếp tuyến. Phương trình hai tiếp tuyến này là : \(9x+2y-4=0\) và \(x+2y-4=0\) \(9x+2y+4=0\) và \(x+2y+4=0\) \(9x-2y-4=0\) và \(x-2y-4=0\) \(9x-2y+4=0\) và \(x-2y+4=0\) Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=\frac{x^2-3x+4}{2x-2}\) có đồ thị là (C). Tiếp tuyến với (C) tại A(0;-2) có phương trình : \(x+2y-4=0\) \(x+2y+4=0\) \(x-2y-4=0\) \(x-2y+4=0\) Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y=\frac{x^2+x}{2\left(x-1\right)}\) có đồ thị (C). Các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=-\frac{x}{2}+1\) là : \(x+2y=0\) và \(x+2y-8=0\) \(x+2y+1=0\) và \(x+2y+8=0\) \(x+2y-1=0\) và \(x+2y+4=0\) \(x+2y+2=0\) và \(x+2y-4=0\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=\frac{x^2+3x+m}{x+1}\) có đồ thị là (C). Để trên (C) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=x+1\) thì \(m\) phải thỏa mãn điều kiện sau : \(m\ge1\) \(m\ge-1\) \(m\ge2\) \(m\ge-2\) Hướng dẫn giải: Để phương trình có nghiệm thì \(2m-4\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)
