Gọi \(\left(C_a\right)\) là đồ thị của hàm số \(y=x^3+ax^2-4\). Để \(\left(C_a\right)\) chỉ cắt trục hoành tại duy nhất một điểm, giá trị cần chọn của a là : $a > 3$ $a > - 3$ $a < 3$ $a < - 3$ Hướng dẫn giải:
(C) là đồ thị của hàm số \(y=2x+5+\frac{10}{x-2}\), (d) là đường thẳng qua \(A\left(0;2\right)\) và hệ số góc bằng k. Để (d) và cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) thì giá trị thích hợp của k là : $k > 1$ $k > 2$ $k > 3$ $k > 4$ Chọn kết luận đúng ? Hướng dẫn giải:
\(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^2\left(m+2\right)x-m}{x+1}\), (d) là đường thẳng \(y=-x-4\). Nếu (d) cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm M và N đối xứng nhau qua đường phân giác \(y=x\) thì \(m\) là số nào ? $m = 2$ $m = -2$ $m = 1$ $m = -1$ Chọn kết luận đúng ? Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số \(y=x^3+2x^2-x+1\) và đồ thị hàm số \(y=x^2-x+3\) có bao nhiêu điểm chung? 0 1 2 3 Hướng dẫn giải: Phương trình xác định hoành độ giao điểm hai đồ thị là \(x^3+2x^2-x+1=x^2-x+3\) hay \(x^3+x^2-2=0\) . Biến đổi phương trình này thành \((x-1)(x^2+2x+2)=0\). Phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Chọn B.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y=x^3+x^2-x+1\) và đồ thị hầm số \(y=-x^2-x+5\) có một điểm chung duy nhất. Tính tung độ \(y_0\) của điểm chung đó. \(y_0=4\) \(y_0=0\) \(y_0=3\) \(y_0=-1\) Hướng dẫn giải: Phương trình xác định hoành độ giao điểm: \(x^3+x^2-x+2=-x^2-x+5\) hay \(x^3+2x^2-3=0\). Phương trình này có nghiệm duy nhất \(x=1\) . Do đó \(y_0=3\). Chọn C.
Đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+2\) và đồ thị hàm số \(y=-x^2+4\) có tất cả bao nhiêu điểm chung? 0 4 1 2 Hướng dẫn giải: Số điểm chung bằng số nghiệm thực của phương trình: \(x^4-2x^2+2=-x^2+4\) \(\Leftrightarrow x^4-x^2-2=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x^2=-1\\x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x^2=2\) \(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\) Phương trình có 2 nghiệm.
Cho hàm số \(y=x^3-3x\) có đồ thị (C). Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 2. 3. 1. 0. Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành: \(x^3-3x=0\). Số giao điểm đúng bằng số nghiệm của phương trình.
Cho hàm số ${\rm{ y = - }}{{\rm{x}}^4} + 2{x^2}$ có đồ thị như hình bên . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ${\rm{ - }}{{\rm{x}}^4} + 2{x^2} = m$ có 4 nghiệm thực phân biệt. 0 < m < 1 \(0\le m\le1\) m > 0 m < 1 Hướng dẫn giải: Số nghiệm của phương trình đã cho đúng bằng số giao điểm của đường thẳng \(y=m\) với đồ thị đã cho. Chú ý rằng \(y=m\) là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m. Từ đó, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là \(0< m< 1\).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Xác định số nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)-2=0\) . 0 3 1 2 Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)-2=0\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\) Xét tương giao hai đồ thị y = f(x) và y = 2 ta thấy có 3 giao điểm (-2 < 2 < 4). Vậy phương trình có 3 nghiệm.
