Tổng hợp những bài toán trắc nghiệm hay chương trình lớp 12

Trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{12}\), số hạng không chứa x là :

• 495
• 792
• 924
• 220

 

Một học sinh lớp 12 trong thời gian ôn tập thi TNPT muốn sắp xếp 6 ngày trong tuần (chủ nhật nghỉ) để ôn 6 môn thi bắt buộc. Số cách sắp xếp của học sinh đó là :

• 36
• 720
• \(A_6^1\)
• \(C_6^1\)

 

Cho \(\left(n-1\right)!=120\) thì n bằng :

• 6
• 8
• 12
• 10

 

Từ các số 1;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau ?

• 120
• 70
• 24
• 12

 

Đạo hàm của hàm số \(y=\sin\left(\cos x\right)\) tại điểm \(x_0=0\) bằng :

• 0
• 1
• -1
• \(\frac{1}{2}\)

 

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left|\sin x\right|\) ?

• \(\ln\left|\cos x\right|\)
• \(\cot gx\)
• \(\tan x\)
• \(\frac{1}{\sin x}\)

 

Hàm số \(y=\frac{2x^2+5}{x-\sqrt{x^2-9}}\) có tập xác định là :

• \(R\backslash\left\{3\right\}\)
• \(\left(3;+\infty\right)\)
• \(\left(-\infty;-3\right)\cup\) [3;+\(\infty\))
• \(\left[-3;3\right]\)

 

Hàm số \(y=\sqrt{x^2+x+1}\) nghịch biến trên khoảng :

• \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
• \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\)
• \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\) và \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
• R

 

Giá trị cực tiểu của hàm \(y=xe^x\) bằng :

• \(\frac{1}{e}\)
• \(e\)
• \(\frac{-1}{e}\)
• \(-e\)

Hướng dẫn giải:

Có \(y=xe^x\Rightarrow y'=e^x+xe^x,y"=2e^x+xe^x.\)
\(y=0\Leftrightarrow x=-1,y"\left(-1\right)=e^{-1}>0\Rightarrow\)hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-1.\) Giá trị cực tiểu bằng \(y\left(-1\right)=-e^{-1}=-\dfrac{1}{e}.\)

 

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=\frac{x^2+2mx-2}{x+1}\) không có cực trị ?

• \(m\le-\frac{1}{2}\)
• \(m\ge-\frac{1}{2}\)
• \(m=-\frac{1}{2}\)
• \(m\ne-\frac{1}{2}\)