Dùng khai triển nhị thức \(\left(1+x\right)^5\) thì \(3^5\) bằng tổng nào sau đây ? \(C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5\) \(C_5^0+C_5^1+2C_5^2+3C_5^3+4C_5^4+5C_5^5\) \(C_5^0+2C_5^1+4C_5^2+8C_5^3+16C_5^4+32C_5^5\) \(C_5^0+3C_5^1+6C_5^2+9C_5^3+12C_5^4+15C_5^5\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^2-1\) và \(g\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\). Đặt hàm \(h\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\) thì \(h'\left(x\right)\) bằng : \(\frac{-2x}{\left(x^2-2\right)^2}\) \(\frac{-2x}{\left(x^2+2\right)^2}\) \(2x\) \(-2x\)
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y=e^{\sin^2x}\) ? \(\cos^2xe^{\sin^2x}\) \(\sin2xe^{\sin^2x}\) \(\cos2xe^{\sin^2x}\) \(\sin^2xe^{\sin^2x}\)
Hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{\left|x\right|-x}}\) có tập xác định là : \(R\backslash\left\{0\right\}\) \(\left(0;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;0\right)\) \(R\backslash\left\{-1;1\right\}\)
Cho hàm số \(y=x+\cos^2x\). Câu nào sau đây đúng ? Hàm số nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{3}\right)\) và \(\left(\frac{5\pi}{3};2\pi\right)\) Hàm số đồng biến trên R Hàm số nghịch biến trên R Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Cho hàm số \(y=2x^3+mx^2-12x-13\). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đó có điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung ? 2 -1 1 0
Hàm số \(y=\frac{x}{\ln x}\) tại điểm \(x=e\) Đạt cực tiểu Đạt cực đại Không đạt cực trị Không xác định
Hàm số \(y=x+\sqrt{2x^2+1}\) có bao nhiêu cực trị ? 0 1 2 3 Hướng dẫn giải: Có \(y'=1+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}\). Xét phương trình \(y'=0,\)ta có \(y'=0\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=-2x\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\). Sử dụng máy tính cầm tay Casio tính \(y'\left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\) ta được kết quả là Từ đó suy ra hàm số có 1 cực trị duy nhất (cực tiểu, đạt tại \(x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\)
Cho hàm số \(y=x^3+mx^2\) có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì (C) có hoành độ điểm uốn bằng -1 ? 3 -3 \(\frac{1}{3}\) \(-\frac{1}{3}\)
