Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{MN}=\left(2;1;-2\right)\) và \(\overrightarrow{NP}=\left(-14;5;2\right)\) . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây đúng ? \(\overrightarrow{QP}=3\overrightarrow{QM}\) \(\overrightarrow{QP}=-5\overrightarrow{QM}\) \(\overrightarrow{QP}=-3\overrightarrow{QM}\) \(\overrightarrow{QP}=5\overrightarrow{QM}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;2;4), N(2;-1;0), P(-2;3;-1). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q là : \(\left(-1;2;1\right)\) \(\left(-\frac{3}{2};3;\frac{3}{2}\right)\) \(\left(3;-6;-3\right)\) \(\left(-3;6;3\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;1); N(0;2;0), P(0;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O đế mặt phẳng (MNP) bằng : \(\frac{3}{7}\) \(\frac{6}{7}\) \(\frac{5}{7}\) \(\frac{9}{7}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) : \(2x+y+mz-2=0\) và \(\left(\beta\right):x+ny+2z+8=0\) . Để \(\left(\alpha\right)\) song song với \(\left(\beta\right)\) thì giá trị của m và n lần lượt là : 2 và \(\frac{1}{2}\) 4 và \(\frac{1}{4}\) 4 và \(\frac{1}{2}\) 2 và \(\frac{1}{4}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : \(d:\begin{cases}x+3y-5z+6=0\\x-y+3z-6=0\end{cases}\) Phương trình tham số của d là : \(\begin{cases}x=1+t\\y=1-2t\left(t\in R\right)\\z=2-t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=3+t\\y=-3+2t\left(t\in R\right)\\z=3t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=-1-t\\y=-1+2t\left(t\in R\right)\\z=2-t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=-3-t\\y=3+2t\left(t\in R\right)\\z=t\end{cases}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1;4). Điểm H thuộc đường thẳng \(\left(\Delta\right):\begin{cases}x=1+t\\y=2+t\left(t\in R\right)\\z=1+2t\end{cases}\) sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là : (2;3;2) (3;2;3) (3;3;2) (2;3;3) Hướng dẫn giải: Gọi H trên \(\left(\Delta\right)\), vậy H có tọa độ là H(1 + t ; 2 + t ; 1 + 2t). (*) MH ngắn nhất khi H là hình chiếu của M trên \(\left(\Delta\right)\), hay là \(MH\perp\left(\Delta\right)\). Vec tơ chỉ phương của \(\left(\Delta\right)\) là \(\overrightarrow{\Delta}\) = (1 ; 1 ; 2). Vậy ta phải có: \(\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{\Delta}=0\) \(\Rightarrow\left(1+t-2;2+t-1;1+2t-4\right).\left(1;1;2\right)=0\) \(\Rightarrow\left(1+t-2\right).1+\left(2+t-1\right).1+\left(1+2t-4\right).2=0\) \(\Rightarrow t-1+t+1+4t-6=0\) \(\Rightarrow t=1\) Thay t vào (*) ta có tọa độ H là (1+1; 2+1; 1+2.1) = (2; 3; 3)
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^2-2mx-3m}\). Để hàm số có tập xác định là R thì các giá trị của m là : \(m< 0\) v \(m>3\) \(m< -3\) v \(m>0\) \(0< m< 3\) \(-3\le m\le0\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-x\) Nếu \(f'\left(-x\right)=-f'\left(x\right)\) thì \(x\) bằng : \(0\) \(\pm1\) \(\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(x\) tùy ý
Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=x^2\) và \(g\left(x\right)=4x+\sin\frac{\pi x}{2}\) thì \(\frac{f'\left(1\right)}{g'\left(1\right)}\) bằng : \(\frac{1}{2}\) \(\frac{2}{5}\) 2 \(\frac{2}{3}\)
Cho hàm số : \(y=\left(x^2-1\right)^2\) có : 1 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu 1 điểm cực tiểu và không có cực đại 1 điểm cực đại và không có cực tiểu Hướng dẫn giải: \(y'=2\left(x^2-1\right).2x\) có 3 nghiệm phân biệt \(x=0,x=\pm1.\)Giá trị của hàm số đã cho tại \(x=0\) và tại \(x=\pm1\) theo thứ tự là 1 và 0. Vì vậy hàm số có 1 điểm cực đại (\(x=0\)) và 2 điểm cực tiểu \(\left(x=\pm1\right)\)
