Trong khai triển nhị thức \(\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)^5\), hệ số của số hạng chứa \(x^{10}\) là : 810 720 -810 -720
Nếu hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=g\left(x\right)\) có đạo hàm cấp hai và \(g\left(x\right)=e^x.f\left(x\right);g"\left(x\right)=e^x.h\left(x\right)+e^x.f\left(x\right)\) thì \(h\left(x\right)\) bằng : \(f'\left(x\right)+f"\left(x\right)\) \(f'\left(x\right)+\left[f"\left(x\right)\right]^2\) \(f'\left(x\right)+2f"\left(x\right)\) \(2f'\left(x\right)+f"\left(x\right)\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\tan x;g\left(x\right)=\ln\left(1-x\right)\) thì \(\frac{f'\left(0\right)}{g'\left(0\right)}\) bằng : 1 2 -1 -2
Cho hàm số \(y=\frac{3x+2}{x^2+x+m}\). Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số có tập xác định là R ? \(m>\frac{1}{4}\) \(m< \frac{1}{4}\) \(m>1\) \(m< 1\)
Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số : \(y=mx^4+\left(m-1\right)x^2+1-2m\) chỉ có một cực trị ? \(m\ge1\) \(m\le0\) \(0\le m\le1\) \(m\le0\) v \(m\ge1\)
Giá trị cực đại của hàm số \(y=x^2.e^x\) bằng : \(\frac{\sqrt{e}}{4}\) \(\frac{4}{e^2}\) \(\frac{4}{e}\) \(2\sqrt{e}\) Hướng dẫn giải: Có \(y=x^2.e^x\Rightarrow y'=2xe^x+x^2e^x=\left(x^2+2x\right)e^x,\) \(y'\) luôn cùng dấu với tam thức bậc hai \(x^2+2x\), do đó \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) biến thiến qua \(x=-2\) và \(x=-2\) là điểm cực đại của hàm số đã cho. Giá trị cực đại là \(\left(-2\right)^2e^{-2}=\dfrac{4}{e^2}\)
Hàm số \(y=\frac{lnx}{x}\) đồng biến trên khoảng : \(\left(0;+\infty\right)\) \(\left(e;+\infty\right)\) \(\left(0;e\right)\) \(\left(0;\frac{1}{e}\right)\)
Cho hàm số \(y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}\). Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\) ? \(m< 1\) \(m>2\) \(m< 1\) v \(m>2\) \(1\le m< 2\)
Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) : \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm \(M\left(-1;\sqrt{2}\right)\) ? 2 0 \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
