Trong khai nhị thức \(\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x}\right)^n\) biết số hạng thứ 5 không phụ thuộc vào x thì \(A_n^2\) bằng : 120 240 132 156
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^2.\ln\left(x^3\right)\) thì \(f'\left(3\right)\) bằng : \(9+\ln3\) \(9+6\ln3\) \(9+18\ln3\) \(9+9\ln3\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\begin{cases}x^3\left(x\ge0\right)\\ax^2\left(x< 0\right)\end{cases}\) có đạo hàm tại \(x_0=0\) thì a bằng : 1 \(\frac{1}{2}\) \(2\) a tùy ý
Cho hàm số \(y=\sqrt{m+\sin x}\) có tập xác định là R thì giá trị của m là : \(m\ge0\) \(m\le0\) \(m\ge1\) \(m\le1\)
Hàm số \(y=x^2e^{-x}\) đồng biến trên khoảng : \(\left(0;2\right)\) \(\left(-\infty;0\right)\) \(\left(2;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)
Hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng : \(\left(-\infty;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\) \(R\backslash\left\{1\right\}\)
Hàm số \(y=2x^5-5x^4-10x^3+8\) đạt cực đại tại x bằng : -1 -2 3 0 Hướng dẫn giải: Có \(y'=10x^2\left(x^2-2x-3\right)\) luôn cùng dấu với tam thức bậc hai \(x^2-2x-3\), nó đổi dấu từ dương qua âm tại nghiệm bé \(x=-1,\) đổi dấu từ âm qua dương tại nghiệm lớn \(x=3.\) Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x=-1.\)
Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{3x^2-x^3}\) có tọa độ các điểm cực trị là : (0;1) và (2;3) (0;3) và (2;1) (3;0) và (1;2) (0;0) và (2;2) Hướng dẫn giải: Dễ thấy (0;1), (0;3), (1;2) không thuộc đồ thị nên không thể là điểm cực trị của đồ thị. Đáp số đúng chỉ có thể là (0;0) và (2;2). Dễ kiểm tra thấy đúng.
Đồ thị hàm số \(y=-4x^4+6x^2-1\) có tọa độ điểm uốn là : \(\left(-\sqrt{3};8\right)\) và \(\left(\sqrt{3};8\right)\) (0 ; -1) (-1;4) và (1;4) (-2;7) và (2; 7)
