Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP và M(1;2;-1); N(3;4;2); P(-1;2;6). Điểm Q trên đoạn NP sao cho MQ chia tam giác NMP thành hai phần có diện tích bằng nhau thì tọa độ điểm Q là : \(\left(2;3;\frac{1}{2}\right)\) \(\left(0;2;\frac{5}{2}\right)\) \(\left(1;3;4\right)\) \(\left(1;\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)\)
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-3;4\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) và \(\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{b}\) là : \(\left(2;-6;8\right)\) \(\left(-2;6;8\right)\) \(\left(2;6;8\right)\) \(\left(-2;6;-8\right)\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua M(2;-1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy có phương trình là : \(x+y+2z+6=0\) \(x+y+2z-6=0\) \(2x+2y+z-6=0\) \(2x+2y+z+6=0\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua M(4;-3;12) là chân đường vuông góc hạ từ gốc O đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình là : \(4x+3y-12z+121=0\) \(4x-3y+12z-169=0\) \(4x-3y+12z+144=0\) \(4x-3y+12z+132=0\)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : \(x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0\) và mặt phẳng (P) : \(x+y-z+m=0\) Với tất cả các giá trị nào của m thì (P) cắt (S) ? \(m< -\sqrt{42}\) \(m>\sqrt{42}\) \(m< -\sqrt{42}\) v \(m>\sqrt{42}\) \(-\sqrt{42}< m< \sqrt{42}\)
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-6) và tiếp xúc với đường thẳng d : \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+3}{1}\) có phương trình là : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=5\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=9\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=16\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+6\right)^2=25\)
Cho nhị thức \(\left(1+x\right)^5\). Xét các phát biểu : I. Phần khai triển nhị thức gồm 6 số hạng II. Số hạng thứ ba là \(C_5^2x^2\) III. Hệ số của \(x^3\) là 5 Phát biểu nào đúng ? Chỉ I Chỉ II và III Chỉ II Chỉ I và II
