Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{1+x}\) thì \(f\left(3\right)+\left(x-3\right)f'\left(3\right)\) bằng : \(-\frac{5+x}{4}\) \(\frac{5-x}{4}\) \(\frac{5+x}{4}\) \(\frac{-5+x}{4}\)
Hàm số \(y=\frac{x+7}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+5}}\) có tập xác định là : \(\left(-1;+\infty\right)\) \(\left(1;+\infty\right)\) \(\left(-5;+\infty\right)\) \(\left(5;+\infty\right)\)
Hàm số \(y=\frac{x^2+3x+5}{x+2}\) có giá trị cực tiểu bằng : \(-1-2\sqrt{3}\) \(-1+2\sqrt{3}\) \(1+2\sqrt{3}\) \(1-2\sqrt{3}\) Hướng dẫn giải: Có \(y'=\dfrac{x^2+4x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{\left(x+2\right)^2-3}{\left(x+2\right)^2}\). Đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt \(x=-2\pm\sqrt{3}\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-2+\sqrt{3}\) và giá trị cực tiểu là \(\dfrac{\left(-2+\sqrt{3}\right)^2+3\left(-2+\sqrt{3}\right)+5}{-2+\sqrt{3}+2}=\dfrac{6-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-1.\)
Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác đinh ? \(y=\frac{2x+4}{x-1}\) \(y=x+\frac{1}{x}\) \(y=\frac{3-x}{x+2}\) \(y=\frac{x^2+x-2}{x+1}\)
Đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng : 20 4 \(2\sqrt{5}\) 2 Hướng dẫn giải: Dễ tìm được hai điểm cực trị của đồ thị \(y=x^3+3x^2-2\) là \(A\left(0;-2\right),B\left(-2;2\right)\). Khoảng cách \(AB=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.\)
Đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-4\) lõm trong khoảng : \(\left(-\infty;-1\right)\) \(\left(-1;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;0\right)\) \(\left(-2;+\infty\right)\)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{3x^2}{x^2-x}\) có : I. Tiệm cận đứng x = 0 II. Tiệm cận đứng x = 1 III. Tiệm cận ngang y = 3 Mệnh đề nào đúng ? Chỉ I và II Chỉ I và III Chỉ II và III Cả I, II, III
Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y=mx^4-6\left(m+2\right)x^3+6\left(m+16\right)x^2+2x-1\) không có điểm uốn ? \(m\ge2\) \(m\le\frac{18}{5}\) \(m< 2\) v \(m>\frac{18}{5}\) \(2\le m\le\frac{18}{5}\)
