Cho hàm số \(y=\frac{mx^2+3mx+2m+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Với tất cả các giá trị nào của \(m\) thì đồ thị (C) có điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía đối với trục Ox ? \(m< 0\) \(m>4\) \(0< m< 4\) \(m< 0\) v \(m>4\)
Đồ thị hàm số \(y=x^4-x^2+1\) có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương ? 1 2 3 4 Hướng dẫn giải: \(y'=4x^3-2x=2x\left(2x^2-1\right)\) có 3 nghiệm phân biệt \(x=0,x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Tung độ của 3 điểm này là \(y\left(0\right)=1>0,y\left(\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=\dfrac{3}{4}>0.\)
Hàm số \(y=3x+\frac{3}{x}+5\) nghịch biến trên khoảng : \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\) \(\left(-1;1\right)\) \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(0;1\right)\) \(\left(-1;0\right)\cup\left(0;1\right)\)
Hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}\) đồng biến trong khoảng : \(\left(0;1\right)\) \(\left(1;2\right)\) \(\left(-\infty;1\right)\) \(\left(1;+\infty\right)\)
Đồ thị hàm số \(y=x+\frac{4}{x}-1\) lõm trong khoảng : \(\left(-\infty;0\right)\) \(\left(0;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)
Đồ thị hàm số \(y=-\sin\) trên \(\left[0;2\pi\right]\) có tọa độ điểm uốn là : \(\left(0;0\right)\) \(\left(\frac{\pi}{2};-1\right)\) \(\left(2\pi;0\right)\) \(\left(\pi;0\right)\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x-5+\frac{1}{x}\) trên \(\left[\frac{1}{2};5\right]\) bằng : \(-\frac{5}{2}\) \(\frac{1}{5}\) -3 -2
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4x}\) trên \(\left[-1;1\right]\) bằng : 3 1 \(\sqrt{5}\) \(\sqrt{3}\)
Đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) có hai điểm cực trị là \(M\left(-2;2\right)\) và \(N\left(0;-2\right)\). Với các giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d: \(y=m\) tại 3 điểm phân biệt ? \(-2< m< 0\) \(0< m< 2\) \(-2< m< 2\) \(m< -2\) v \(m>2\)
