Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu : \(\left(S\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=6\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y+z+m=0\). Để (P) tiếp xúc với (S) thì m bằng : 3 hay - 2 -9 hay 4 -2 hay 4 3 hay -9
Trong khai triển nhị thức \(\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)^{12}\), hệ số của\(x^8\) bằng : 220 495 792 924
Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng cho 2 trong 12 con ngựa đó về nhất, nhì, ba ? 220 660 880 1320
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{\left|x^2-1\right|}}\) là tập hợp nào ? \(R\backslash\left\{1\right\}\) \(R\backslash\left\{-1;1\right\}\) \(\left(-1;1\right)\) \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Hàm số \(y=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\) có đạo hàm \(y'\) bằng : \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\) \(\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\) \(\frac{x}{\sqrt{1+2x^2}}\) \(\frac{x+1}{\sqrt{1+x^2}}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-3\) thì \(M=f'\left(\sqrt{2}\right)+\frac{2}{3}f"\left(\sqrt{2}\right)\)bằng \(8\sqrt{2}\) \(\frac{13}{3}\) 7 \(6\sqrt{2}\)
Hàm số nào sau đây có cực trị ? \(y=\ln\left(x^2+x\right)\) \(y=\frac{2x-2}{x+1}\) \(y=\frac{x^2+x-3}{x+2}\) \(y=\sqrt{x^2-x+1}\) Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=\sqrt{x^2-x+1}\) có \(y'=\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}\) triệt tiêu và đổi dấu tại \(x=\dfrac{1}{2}.\) Do đó hàm số này có cực trị.
Cho hàm số \(y=x-e^x\). Câu nào đúng ? Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 Hàm số không đạt cực trị tại x = 0 Hàm số không xác định tại x = 0 Hướng dẫn giải: Ta có \(y'=1-e^x,y"=-e^x\). \(y'=0\Leftrightarrow e^x=1\Leftrightarrow x=0.\) \(y"\left(0\right)=-1< 0\), do đó hàm số đạt cực đại tại \(x=0.\)
