Có bao nhiêu cặp số thực (x, y) thỏa mãn điều kiện : \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\) 0 2 4 3 Hướng dẫn giải: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}x^2-3x=y+1\\5y^2+y+1=y^2+2y+6\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{\begin{matrix}4y^2-y-5=0\\y=x^2-3x-1\end{matrix}\right.\) Hệ có 4 nghiệm
Kí hiệu i là đơn vị ảo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(i^{2036}=1\) \(i^{2017}=i^{27}\) \(i^{2003}=-i\) \(i^{-2018}=-1\) Hướng dẫn giải: \(i^2=-1;i^3=-i;i^4=1;i^5=i\) Do đó mọi \(k\in Z\); \(i^{4k}=1;i^{4k+1}=i;i^{4k+2}=-1;i^{4k+3}=-i\)
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left|z\left(i+1\right)-1-i\right|=\sqrt{2}\) ? Đường thẳng \(x+y-2=0\) Đường tròn \(\left(x-1\right)^2+y^2=1\) Đường tròn \(x^2+\left(y-1\right)=1\) Cặp đường thẳng song song \(y=\pm2\) Hướng dẫn giải: Nếu \(z=x+yi\) thì \(z\left(i+1\right)-1-i=\left(x-1-y\right)+\left(x-1+y\right)i\) Do đó điều kiện cho trong đề trở thành : \(\left(x-1-y\right)^2+\left(x-1+y\right)^2=2\) hay \(\left(x-1\right)^2+y^2=1\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường chéo A'C của hình lập phương cắt mặt phẳng (AB'D') tại điểm E. Tính thể tích hình lập phương biết rằng đoạn A'E có độ dài \(\sqrt{3}\) cm ? \(27cm^3\) \(3\sqrt{3}cm^3\) \(6\sqrt{3}cm^3\) \(15cm^3\)
Cho hình thoi với góc nhọn bằng \(45^o\). Một khối lăng trụ có thể tích \(1000cm^3\), đáy là hình thoi đã cho, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và tạo với mặt phẳng một góc \(45^o\). Tính cạnh bên khối lăng trụ ? 10cm 20cm 80cm 40cm Hướng dẫn giải:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích bằng 27 \(cm^3\). Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối tứ diện AA'DE ? \(4cm^3\) \(23cm^3\) \(14cm^3\) \(13cm^3\) Hướng dẫn giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với hai kích thước \(AB=a;AD=2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBC) phải tạo với đáy một góc bao nhiêu độ để khối chóp đã cho có thể tích \(\frac{2a^3}{3}\) ? \(30^o\) \(60^o\) \(45^o\) \(75^o\) Hướng dẫn giải:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích \(3\sqrt{3}cm^3\) và có chiều cao gấp đôi cạnh đáy. Xét khối trụ với hai đường tròn đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC; A'B'C'. Tính thể tích hình trụ nằm trong khối lăng trụ đã cho ? \(9cm^3\) \(\sqrt{3}cm^3\) \(3cm^3\) \(\pi cm^3\) Hướng dẫn giải:
Để đổ 1 cây cột cầu hình trụ đường kính 1m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông ? (cho biết \(\pi=3,14\)) 3,925 15,7 7,85 5,235 Hướng dẫn giải: \(V=h\pi R^2\) với \(h=5m;R=\frac{1}{2}m\) Từ đó \(V=\frac{5\pi}{4}\approx3,925m^3\)
Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}\) cm và SAC là tam giác đều ? \(\pi cm^3\) \(2\pi cm^3\) \(3\pi cm^3\) \(4\pi cm^3\) Hướng dẫn giải:
