Tính diện tích xung quanh một hình nón có tâm của đáy cách đường sinh một khoảng \(\sqrt{3}cm\) và thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều. \(4\pi cm^2\) \(8\pi cm^2\) \(6\pi cm^2\) \(\pi cm^2\) Hướng dẫn giải:
Cho 3 điểm \(A\left(2;1;1\right);B\left(1;-1;0\right);C\left(1;0;2\right)\). Tính độ dài đường chéo hình hộp nhận OA, OB, OC làm 3 cạnh. \(\sqrt{5}\) 3 5 \(\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}\) Vectơ nào trong các vectơ sau đây song song với (d) ? \(\overrightarrow{u}\left(-2;1;-1\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(6;-4;2\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(2;-1;1\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)\) Hướng dẫn giải: Vecto chỉ phương của d là (3;-2;1). Chỉ có vectơ trong \(\overrightarrow{u}\left(6;-4;2\right)\) có các tọa độ tỉ lệ với bộ 3 số (3; -2; 1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):3x-4z-1=0\). Mặt cầu nào trong các mặt cầu sau đây tiếp xúc với (P) ? \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=1\) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=1\) \(x^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2=1\) \(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\) Hướng dẫn giải:
Viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left(0;0;-1\right)\) và song song với hai đường thẳng : \(d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{3}\) \(d_2:\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\y=2\\z=-1+5t\end{matrix}\right.\) \(-5x+2y+3z+3=0\) \(5x-2y-3z-21=0\) \(5x-2y-3z+21=0\) \(10x-4y-6z+21=0\) Hướng dẫn giải: Tọa độ M không thỏa mãn các phương trình cho trong \(5x-2y-3z-21=0\) \(5x-2y-3z+21=0\) \(10x-4y-6z+21=0\) Vậy chọn \(-5x+2y+3z+3=0\)
Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) với mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-z-3=0\) \(\left(-3;1;-7\right)\) \(\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\) \(\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\) \(\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\) Hướng dẫn giải: Tham số hoá đường thẳng d: \(\left\{\begin{matrix}x=-1+t\\y=-t\\z=-2+3t\end{matrix}\right.\) Thay vào phương trình (P) tìm được t rồi xác định được giao điểm.
Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;-2;3\right)\) và cách điểm \(M\left(1;1;1\right)\) một khoảng bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) ? \(x+y+z-1=0\) và\(-23x+37y+17z+23=0\) \(x+y+2z-1=0\) và \(-2x+3y+7z+23=0\) \(x+2y+z-1=0\) và \(-2x+3y+6z+13=0\) \(2x+3y+z-1=0\) và \(3x+2y+7z+6=0\) Hướng dẫn giải: Thay tọa độ A(1;0;0) vào các phương trình cho trong các phương án (yêu cầu phải thỏa mãn cả 2 phương trình trong mỗi phương án) ta thây ngay chỉ có phương án đầu tiên thoả mãn.
Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix}x=1\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.\) và đường thẳng d' xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}2y-z=0\\x=5\end{matrix}\right.\) \(\sqrt{5}\) \(\sqrt{45}\) \(4\) \(2\) Hướng dẫn giải:
Cho đường thẳng d xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}x-y=1\\y+z=0\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+2z-1=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? d nằm trong (P) d song song với (P) d vuông góc với (P) d tạo một góc 45 độ với (P) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) với tập xác đinh D=[a;c] có đồ thị : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? Hàm số đồng biến trong khoảng (a;b); nghịch biến trong khoảng (b;c) Hàm số nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm Hàm số có điểm cực đại Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất
