Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau : Đường nào trong các đường sau đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hướng dẫn giải: Từ bảng biến thiên ta thấy tập xác định của hàm số là \(\left(-\infty;+\infty\right)\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chỉ có Hình 4 là đồ thị không có tiệm cận đứng.
Trong các khoảng sau đây, hãy chọn một khoảng mà hàm số \(y=\ln x^2\) đồng biến trong khoảng đó ? \(\left(-\infty;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;0\right)\) \(\left(0;+\infty\right)\) \(\left(-1;1\right)\) Hướng dẫn giải:
Trong các đường cong cho sau đây, đường nào là đồ thị của hàm \(y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6\) Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hướng dẫn giải: Tập xác định của hàm số là \(\left(-\infty;+\infty\right)\) nên đồ thị sẽ không có tiệm cận đứng. Trong các đồ thị đã cho chỉ có đồ thị trong Hình 1 là không có tiệm cận đứng.
Tìm các điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sin2x-x\) ? \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\) \(x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) \(x=-\frac{\pi}{6}+k\pi;k\in\mathbb{Z}\) \(x=\frac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\) Hướng dẫn giải:
Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+1}{x-1}\) trên tập \(D=\left[\frac{3}{2};3\right]\)? \(max_D=\frac{13}{2};min_D=5\) \(max_D=\frac{13}{2};min_D=2+2\sqrt{2}\) \(max_D=5;min_D=2+2\sqrt{2}\) \(max_D=2+2\sqrt{2};min_D=\frac{19}{4}\) Hướng dẫn giải:
Biết rằng đồ thị hàm số \(y=\left(x+1\right)^3\) và đồ thị hàm số \(y=-x^3+2x^2+2x+2\) cắt nhau tại một điểm duy nhất. Tính tung độ \(y_0\) của giao điểm đó ? \(\frac{27}{4}\) \(\frac{27}{8}\) \(9\) \(-\frac{27}{4}\) Hướng dẫn giải:
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2+m\) có hai điểm cực trị A, B sao cho gốc tọa độ O cùng với A và B là 3 đỉnh một tam giác vuông tại O? Không có giá trị nào m = -4 m = 0; m = -4 m = 1; m = 4 Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ? 0 1 2 4 Hướng dẫn giải:
Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=\cos^4x+\sin^2x-2\). Tính tích M.m ? \(\frac{5}{4}\) \(-\frac{5}{4}\) \(\frac{1}{2}\) 0 Hướng dẫn giải: \(y=\cos^4x+\sin^2x-2=\cos^4x+\left(1-\cos^2x\right)-2=\cos^4x-\cos^2x-1\)
Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y=x^3-3mx^2+4m^3\) có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=x\) ? \(m=0\) \(m=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(m=1\) Hướng dẫn giải: \(y'=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right)\) Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y' phải có hai nghiệm khác nhau, suy ra \(m\ne0\). Khi đó: y' có hai nghiệm là 0 và 2m và hai điểm cực trị là: \(A\left(0;4m^3\right),B\left(2m;0\right)\). Hai điểm này đối xứng nhau qua đường thằng y = x khi và chỉ khi \(4m^3=2m\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=\frac{1}{\sqrt{2}}\\m=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
