Tính tổng các nghiệm của phương trình \(0,6^x\left(\frac{25}{9}\right)^{x^2-12}=\left(\frac{27}{125}\right)^3\) 0,5 -0,5 0,25 0,75 Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}}\) \(\sqrt{2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\) \(-\frac{3\sqrt{2}}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\) \(\frac{3\sqrt{2}}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\) \(\left(\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\right)^{\sqrt{2}}\) Hướng dẫn giải: Sử dụng \(\left(u^{\alpha}\right)'=\alpha u^{\alpha-1}u'\) và \(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{v.u'-u.v'}{v^2}\) \(y'=\sqrt{2}.\frac{\left(x+1\right).2-\left(2x-1\right).1}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\) \(=\sqrt{2}.\frac{3}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\) \(=\frac{3\sqrt{2}}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\)
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^{-3}\) \(D=R\backslash\left\{-1\right\}\) \(D=R\backslash\left\{2\right\}\) \(D=R\backslash\left\{2;-1\right\}\) \(D=R\) Hướng dẫn giải: Đầu tiên để hàm số có nghĩa thì mẫu số \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\) Theo định nghĩa lúy thừa số mũ âm ta có: \(y=\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^{-3}=\frac{1}{\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^3}=\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^3\) Ta cần thêm điều kiện \(x\ne2\). Vậy điều kiện là: \(x\ne-1;x\ne2\)
Giải bất phương trình \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\) ? \(x\ge\frac{9}{2}\) \(x>4,5\) \(x\ge5\) \(x\le5\) Hướng dẫn giải: Viết lại bất phương trình thành \(2^{2x-3}\left(2^2+2+1\right)\ge448\) \(\Leftrightarrow2^{2x-3}.7\ge448\) \(\Leftrightarrow2^{2x-3}\ge64\) \(\Leftrightarrow2^{2x-3}\ge2^6\) \(\Leftrightarrow2x-3\ge6\) \(\Leftrightarrow x\ge\frac{9}{2}\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\ln\sqrt{x^2-x-12}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(f'\left(-5\right)=-\frac{11}{36}\) \(f'\left(6\right)=\frac{11}{36}\) \(f'\left(5\right)=\frac{9}{16}\) \(f'\left(-2\right)=\frac{5}{12}\) Hướng dẫn giải:
Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\) 1 -1 11 1,25 Hướng dẫn giải: \(\log_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}=4\log_aa+\frac{1}{3}\log_ab-3\log_ac\) \(=4.1+\frac{1}{3}.3-3.\left(-2\right)=11\)
Tính đạo hàm \(y=\frac{x^2+x}{9^x}\) ? \(y'=\frac{2x+1-\left(2x^2+2x\right)ln3}{9^x}\) \(y'=\frac{2x+1-\left(x^2+2x\right)ln3}{9^x}\) \(y'=\frac{2x+1-\left(x^2+x\right)ln3}{3^{x^2}}\) \(y'=\frac{2x+1-2\left(x^2+x\right)ln3}{3^{x^2}}\) Hướng dẫn giải:
Cường độ động đất M được cho bởi công thức \(M=\lg A-\lg A_0\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \(A_0\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Đại Tây Dương có cường độ 7,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ của trận động đất ở Nam Đại Tây Dương ? 5 10 13,1 11,2 Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(\ln^2\left(-x\right)-3\ln\left(x^2\right)+9=0\) (*). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? (*) \(\Leftrightarrow\ln\left(-x\right)^2-3\ln\left(-x\right)+9=0\) (*) \(\Leftrightarrow\ln x^2-3\ln x^2+9=0\) (*) \(\Leftrightarrow\ln^2\left(-x\right)-6\ln\left(-x\right)+9=0\) (*) \(\Leftrightarrow\ln x^2-6\ln x^2+9=0\) Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(-x>0\Leftrightarrow x< 0\) \(\ln^2\left(-x\right)-3\ln\left(x^2\right)+9=0\) \(\Leftrightarrow\ln^2\left(-x\right)-3\ln\left[\left(-x\right)^2\right]+9=0\) \(\Leftrightarrow\ln^2\left(-x\right)-6\ln\left(-x\right)+9=0\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\) có nghiệm ? \(m>4\) \(m\ge4\) \(m=-1\) \(m< 0;m\ge4\) Hướng dẫn giải: Phương trình tương đương: \(\left\{\begin{matrix}mx>0\\x+1>0\\\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}mx>0\\x+1>0\\mx=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+1>0\\mx=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) (vì với 2 điều kiện này đã đảm bảo mx > 0 rồi) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+1>0\\m=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\end{matrix}\right.\) Vậy m phải là một giá trị của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\) khi \(x>-1\). \(f'\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2}\) Ta thấy \(f'\left(x\right)\) chỉ có 1 nghiệm x=1 trong \(\left(-1;+\infty\right)\). Ta có bảng biến thiên của f(x) với x > -1: Nhìn vào bảng biến thiên ta có miền giá trị của f(x) là (\(-\infty;0\)) \(\cup\)[\(4;+\infty\)) Vậy \(m< 0;m\ge4\)
