Kí hiệu \(z_1,z_2,z_3,z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^4+7z^2+12=0\) Tính tổng \(T=z^4_1+z^4_2+z^4_3+z^4_4\) ? T = 10 T = 25 T = 50 T = 100 Hướng dẫn giải:
Kí hiệu i là đơn vị ảo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? \(\left(1+i\right)^{10}=32i\) \(\left(1+i\right)^{10}=-32\) \(\left(1+i\right)^{10}=32\) \(\left(1+i\right)^{10}=-32i\) Hướng dẫn giải: Ta có: \(\left(1+i\right)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i\) Vậy: \(\left(1+i\right)^{10}=\left[\left(1+i\right)^2\right]^5=\left(2i\right)^5=32.\left(i^2\right)^2.i=32.\left(-1\right)^2i=32i\)
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) ? Đường thẳng \(2x+14y-5=0\) Đường thẳng \(6x+1=0\) Đường thẳng \(3x+4y+5=0\) Đường thẳng \(3x-4y-5=0\) Hướng dẫn giải:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AB biết hình lăng trụ đã cho có chiều cao gấp đôi cạnh đáy AC và khối tứ diện GA'B'C' có thể tích bằng \(9cm^3\) ? \(3cm\) \(3\sqrt{2}cm\) \(1cm\) \(9\sqrt{2}cm\) Hướng dẫn giải:
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi với góc nhọn \(60^o\), chiều cao khối hộp bằng cạnh đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D'. Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết rằng khối tứ diện C'MNP có thể tích \(5cm^3\) ? \(120cm^3\) \(20cm^3\) \(30cm^3\) \(40cm^3\) Hướng dẫn giải:
Tính cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' biết rằng khối chóp D.ABC'D' có thể tích bằng \(9cm^3\) ? \(\sqrt[3]{36}cm\) 3 cm 6 cm 9 cm Hướng dẫn giải:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông với độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Gọi \(A_0,B_0,C_0\) lần lượt là trung điểm 3 cạnh bên AA', BB', CC' và \(V_a,V_b,V_c\) theo thứ tự là thể tích các khối chóp \(A_0.BB'CC';B_0.CC'AA';C_0.AA'BB'\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? \(V_a=V_b=V_c\) \(V_a< V_b< V_c\) \(V_a< V_c< V_b\) \(V_b< V_c< V_a\) Hướng dẫn giải:
Tính diện tích toàn phần một khối trục có diện tích xung quanh bằng \(4\pi cm^2\) và thiết diện qua trục là một hình vuông \(4\pi\) $cm^2$ \(6\pi\) $cm^2$ \(9\pi\) $cm^2$ \(12\pi\) $cm^2$ Hướng dẫn giải: Gọi 2a(cm) là độ dài cạnh hình vuông thiết diện qua trục thì a là bán kính đáy và diện tích xung quanh khối trụ là: \(S_{xq}=2a.2\pi a=4\pi a^2\). Theo giả thiết, \(S_{xq}=4\pi\)cm2, suy ra a = 1cm. Diện tích đáy của khối trụ là \(\pi.1^2=\pi\), diện tích toàn phần là: \(S_{tp}=S_{xq}+2.S_đ=4\pi+2\pi=6\pi\) $m^2$
Một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và có thể tích \(1cm^3\). Người ta khoét khối gỗ bởi hai nửa hình cầu mà đường tròn dáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu thì phần còn lại có thể tích bao nhiêu ? \(\frac{1}{4}m^3\) \(\frac{1}{2}m^3\) \(\frac{1}{5}m^3\) \(\frac{1}{3}m^3\) Hướng dẫn giải:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}cm\) và SAC là tam giác đều. Tính thể tích khối nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD ? \(\frac{3\pi}{2}cm^3\) \(2\pi cm^3\) \(3\pi cm^3\) \(4\pi cm^3\) Hướng dẫn giải:
