Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên nghiêng với đáy một góc \(60^0\). Tính cạnh đáy của hình chóp biết rằng mặt nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD có diện tích xung quanh bằng \(50\pi cm^2\) ? 5 cm 8 cm 10 cm 15 cm Hướng dẫn giải:
Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' nếu biết \(A\left(1;1;0\right);A'\left(1;1;3\right);B'\left(2;1;3\right);C\left(2;2;0\right)\) ? 3 5 4 2 Hướng dẫn giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(d\right):\left\{\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=4+t\end{matrix}\right.\). Trong các vectơ sau, vectơ nào song song với đường thẳng này ? \(\overrightarrow{u}\left(0;0;-3\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(3;6;4\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(-3;-6;-4\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(0;6;1\right)\) Hướng dẫn giải: (d) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v}\left(0;0;1\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):3x-4z-1=0\). Mặt cầu nào trong các mặt cầu dưới đây cắt (P) ? \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=1\) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=1\) \(x^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2=1\) \(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\) Hướng dẫn giải:
Viết phương trình của đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(P\right):4x+3y-7z+1=0\) \(\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3+4t\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix}x=-3+t\\y=-1+3t\\z=10-7t\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix}x=1+4t\\y=2+3t\\z=3+7t\end{matrix}\right.\) \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}\) Hướng dẫn giải:
Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến hai mặt phẳng \(\left(P\right):3x+2y-z-1=0\) và \(\left(Q\right):x+4y-3z+2=0\) ? (2; -4; -5) (0; 4; 5 ) (-1; -4; 5) (1; -4; -5) Hướng dẫn giải:
Viết phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(P\right):2x+y-z-3=0\) \(\left(P'\right):x+y+z-1=0\) \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{1}\) \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-1}{1}\) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}\) \(\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{-1}\) Hướng dẫn giải:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=t'\end{matrix}\right.\) 2 4 \(\sqrt{2}\) \(2\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x-y-z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A(1;1;-2) vuông góc với d và song song với (P) ? \(\frac{x}{-6}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{9}\) \(\frac{x-3}{50}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-75}\) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}\) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z}{-3}\) Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) với tập xác định \(D=\left[a;c\right]\) có đồ thị : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Hàm số đã cho là hàm số chẵn Đồng biến trong (a;0) và (b;c); nghịch biến trong (0;b) Nếu \(a< x_1< x_2< b\) thì \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}< 0\) Nghịch biến trong khoảng (0; c)
