Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt{2^x\sqrt[3]{4^x.0,125^{\frac{1}{x}}}}=4\sqrt[3]{2}\) ? 2,8 5,6 4,25 -1 Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2x+1\right)^{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)^{\frac{1}{3}}\) ? \(\frac{1}{3}\left(2x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\left(3x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) \(\frac{1}{3}\left(2x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\left(3x-1\right)+\frac{1}{3}\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) \(\frac{12x+1}{3}\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) \(\frac{1}{3}\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất tích hai lũy thừa cùng số mũ ta viết lại y như sau: \(y=\left(2x+1\right)^{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)^{\frac{1}{3}}=\left[\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\right]^{\frac{1}{3}}\) \(=\left(6x^2+x-1\right)^{\frac{1}{3}}\) Suy ra: \(y'=\frac{1}{3}\left(12x+1\right)\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\)
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(\frac{x^2-1}{x+2}\right)^{\sqrt[3]{3}}\) ? \(D=\left(-2;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(-1;1\right)\) \(D=\left(1;+\infty\right)\) \(D=\left(-\infty;-2\right)\) Hướng dẫn giải:
Giải bất phương trình \(\left(2,5\right)^{x+1}-\left(0,4\right)^x+1,5< 0\) x > 1 x > 2 x < -1 x < -2 Hướng dẫn giải: Viết lại phương trình dạng: \(\left(\frac{5}{2}\right)^{x+1}-\left(\frac{2}{5}\right)^x+1,5< 0\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(2x-1\right)+\ln\left(1-x\right)\) .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? \(f'\left(\frac{3}{4}\right)=0\) \(f'\left(0\right)=3\) \(f'\left(2\right)=-\frac{5}{3}\) \(f'\left(-1\right)=\frac{7}{6}\) Hướng dẫn giải: \(f'\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{3-4x}{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}\)
Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)\) ? 5 8 -8 4 Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-x+1\right)4^x\) ? \(y'=\left(2x-1\right)4^x.ln4\) \(y'=\left(2x-1\right)4^x+\left(x^2-x+1\right)4^x\) \(y'=\left(2x-1\right)4^x+\left(x^2-x+1\right).4^x.ln4\) \(y'=\left(2x-1\right)2^x+\left(x^2-x+1\right).2^{x^2}.ln4\) Hướng dẫn giải:
Cho a, b là hai số dương khác 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=ab\left(a-b\right)^2\) \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=ab\left(a+b\right)^2\) \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=ab\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\) \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\) Hướng dẫn giải: Có: \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}=b.a^{2\log_ab+1}=b.\left(a^{2\log_ab}\right)a=b.a^{\log_ab^2}.a=b.b^2.a=b^3a\) \(a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}=b.a.a.b=a^2b^2\) \(ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=ab^{2\log_ba}.b=a.a^2.b=a^3b\) Vậy: \(ba^{\frac{2}{\log_ba}+1}-2a^{\log_ab+1}b^{\log_ba+1}+ab^{\frac{2}{\log_ab}+1}=b^3a+2a^2b^2+a^3b\) \(=ab\left(b^2+2ab+a^2\right)=ab\left(a+b\right)^2\)
Xét bất phương trình \(\log_{\frac{2x-1}{x}}5< \log_{\frac{2x-1}{x}}2\) (*) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? (*) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_{\frac{2x-1}{x}}5}>\frac{1}{\log_{\frac{2x-1}{x}}2}\) (*) \(\Leftrightarrow\log_2\frac{2x-1}{x}< \log_5\frac{2x-1}{x}\) (*) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\frac{2x-1}{x}>1\\5< 2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}\frac{2x-1}{x}< 1\\5>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (*) \(\Leftrightarrow0< \frac{2x-1}{x}< 1\) Hướng dẫn giải:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\) có hai nghiệm phân biệt ? \(m>4\) \(m\ge4\) \(m=-1\) \(m< 0;m\ge4\) Hướng dẫn giải: \(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\) \(\Leftrightarrow\log\left(mx\right)=\log\left(x+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}mx>0\\x+1>0\\mx=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+1>0\\mx=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) (điều kiện mx > 0 nghiễm nhiên tỏa mãn nếu 2 điều kiện trên thỏa mãn) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x>-1\\m=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\end{matrix}\right.\)
