Câu 122: Hai chất điểm P, Q cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hòa cùng theo trục Ox với cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là 3 s và 6 s. Tỉ số độ lớn vận tốc của P và Q khi chúng gặp nhau là bao nhiêu? A. 2:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 3:1 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Trong dao động điều hòa của vật, li độ và vận tốc luôn vuông pha nhau, với hai đại lượng vuông pha ta luôn có: \({\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow \left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {{v_1}} \right| = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} \\ \left| {{v_2}} \right| = {\omega _2}\sqrt {A_2^2 - x_2^2} \end{array} \right.\) Lập tỉ số: \(\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{\left| {{v_2}} \right|}} = \frac{{{\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} }}{{{\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} }}\) Với \(\,\,{A_1} = {A_2};\,\,\,{x_1} = {x_2}\) \( \Rightarrow \,\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{\left| {{v_2}} \right|}} = \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{6}{3} = 2:1\)
Câu 123: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 6\cos \left( {4\pi t} \right)\) cm. Biên độ, chu kì và pha ban đầu là: A. A=6cm, T=0,5s và \(\varphi = 0\) B. A=6cm, T=0,5s và \(\varphi = \pi \,\,rads\) C. A=6cm, T=0,5s và \(\varphi = \frac{\pi }{2}\,\,rad\) D. A=6cm, T=2s và \(\varphi = 0\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 124: Hai chất điểm A và B dao động điều hòa với cùng biên độ. Thời điểm ban đầu (t=0) , hai chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biết chu kì dao động của chất điểm A và B lần lượt là T và 0,5T. Tại thời điểm \(t = \frac{T}{{12}}\) , tỉ số giữa tốc độ của chất điểm A và tốc độ của chất điểm B là A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\) D. 2 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Công thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \Rightarrow \left| {\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}}} \right| = \frac{{{\omega _A}\sqrt {{A^2} - x_A^2} }}{{{\omega _B}\sqrt {{A^2} - x_B^2} }} = \frac{{{T_B}\sqrt {{A^2} - x_A^2} }}{{{T_A}\sqrt {{A^2} - x_B^2} }}\) Tại thời đểm ban đầu các chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng, do đó sau khoảng thời gian \(t = \frac{T}{{12}}\) vị trí của các chất điểm là \(\left\{ \begin{array}{l} {x_A} = \frac{A}{2}\\ {x_B} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A \end{array} \right.\) Thay vào biểu thức trên ta được \(\left| {\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}}} \right| = \frac{{0,5{T_A}\sqrt {{A^2} - {{\left( {\frac{A}{2}} \right)}^2}} }}{{{T_A}\sqrt {{A^2} - {{\left( {\frac{{A\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 125: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì và biên độ lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Lấy gia tốc rơi tự do \(g = {\pi ^2} = 10\) m/s2. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu? A. \(\frac{1}{{30}}s\) B. \(\frac{1}{{15}}s\) C. \(\frac{1}{{10}}s\) D. \(\frac{11}{{30}}s\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} \Leftrightarrow 0,4 = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{{{\pi ^2}}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = 4cm\) + Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu khi vật đi qua vị trí có li độ \(x = - \Delta {l_0}\) + Từ hình vẽ ta thấy rằng khoảng thời gian ngắn nhất ứng với góc quét \(\varphi = \frac{\pi }{6}\) Vậy thời gian tương ứng là \(T = \frac{T}{{12}} = \frac{{0,4}}{{12}} = \frac{1}{{30}}s\)
Câu 126: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{6}} \right)\) cm và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \pi } \right)\) cm. Phương trình dao động tổng hợp là \(x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì biên độ A1 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 20 cm B. 9 cm C. 18 cm D. 16 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D + Biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow {9^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) (1) + Đạo hàm hai vế theo biến A1 ta thu được \(0 = 2{{\rm{A}}_1} + 2{{\rm{A}}_2}{A'_2} + 2{{\rm{A}}_2}\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + 2{{\rm{A}}_1}\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{6}} \right){A'_2}\) + A2 đại cực đại tại \({A'_2} = 0 \Leftrightarrow {A_2} = - \frac{{{A_1}}}{{\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{6}} \right)}} = \frac{{2{{\rm{A}}_1}}}{{\sqrt 3 }}\) Thay kết quả trên vào (1), ta được \({9^2} = A_1^2 + {\left( {\frac{{2{{\rm{A}}_1}}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + 2{A_1}\frac{{2{{\rm{A}}_1}}}{{\sqrt 3 }}\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \Rightarrow {A_1} = 9\sqrt 3 cm\)
Câu 127: Một con lắc xò lo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A1. Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Hệ thức nào sau đây đúng? A. \(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = 2\) B. \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{1}{4}\) C. \(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{1}{2}\) D. \(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D + Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì lò xo không giãn, do vậy việc giữ điểm chính giữa của lò xo ta sẽ được một lò xo mới với độc cứng gấp đôi độ cứng của lò xo ban đầu Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega {A_1} = \sqrt {\frac{k}{m}} {A_1}\) + Con lắc sẽ dao động với biên độ mới là A2 và cũng với vận tốc cực đại \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega '{A_2} = \sqrt {\frac{{2k}}{m}} {A_2}\) Ta có \(\sqrt {\frac{k}{m}} {A_1} = \sqrt {\frac{{2k}}{m}} {A_2} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \sqrt 2\)
Câu 128: Một con lắc đơn có chiều dài 0,8 m, dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2. Chu kì dao động riêng của con lắc này là A. 1,53 s B. 1,87 s C. 1,78 s D. 1,35 s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Chu kì dao động riêng của con lắc \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,8}}{{10}}} = 1,78{\rm{s}}\)
Câu 129: Phương trình dao động của một vật là \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\) (t tính bằng giây). Tốc độ cực đại của vật là A. 10 cm/s B. 5π cm/s C. 10π cm/s D. 5 cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C So sánh với phương trình chuẩn của dao động điều hòa \(x = \underbrace 5_A\cos \left( {\underbrace {2\pi }_\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A = 5cm\\ \omega = 2\pi ra{\rm{d}}.{s^{ - 1}} \end{array} \right.\) Tốc độ cực đại của dao động \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 2\pi .5 = 10\pi\) cm/s
Câu 130: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa ở gần mặt đất. Trong một dao động toàn phần, số lần thế năng của con lắc đạt giá trị cực đại là A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Trong một dao động toàn phần số lần thế năng con lắc cực đại là 2 ứng với hai vị trí biên
Câu 131: Trong dao động điều hòa, những đại lượng có tần số bằng tần số của li độ là A. Vận tốc, gia tốc và động năng B. Lực kéo về, động năng và vận tốc C. Vận tốc, gia tốc và lực kéo về D. lực kéo về, động năng và gia tốc Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C + Trong dao động điều hòa các đại lượng động năng, thế năng có tần số gấp đôi tần số của li độ + Các đại lược vận tốc, gia tốc và lực kéo về có tần số bằng tần của li độ
