Câu 132: Dao động tắt dần có A. biên độ giảm dần theo thời gian B. li độ biến thiên điều hòa theo thời gian C. tần số bằng tần số của lực ma sát D. cơ năng không đổi theo thời gian Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 133: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Dao động tổng hợp không thể có biên độ bằng A. 7 cm B. 8 cm C. 5 cm D. 1 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Biên độ của dao động tổng hợp \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi }\) Từ biểu thức trên ta thấy rằng: + Khi hai dao động cùng pha \(\Delta \varphi = 2k\pi \Rightarrow A = {A_{ma{\rm{x}}}} = {A_1} + {A_2}\) + Khi hai dao động ngược pha \(\Delta \varphi = 2\left( {k + 1} \right)\pi \Rightarrow A = {A_{\min }} = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\) Với bài toán này ta có: \({A_{\min }} \le A \le {A_{{\mathop{\rm m}\nolimits} ax}} \Leftrightarrow 4 - 3 \le A \le 4 + 3 \Leftrightarrow 1 \le A \le 7\)
Câu 134: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 6\cos 4\pi t\left( {cm} \right)\) . Chiều dài quỹ đạo của vật là A. 9 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 12 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Chiều dài quỹ đạo của vật trong dao động điều hòa là hai lần biên độ và bằng 12 cm
Câu 135: Một con lắc lò xo gòm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo có khối lượng không đáng kể có đọ cứng k, dao động điều hòa theo phương thăng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn một đoạn \(\Delta \ell\) . Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc này là A. \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}\) B. \(2\pi \sqrt {\frac{{\Delta \ell }}{g}}\) C. \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{m}{k}}\) D. \(2\pi \sqrt {\frac{g}{{\Delta \ell }}}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Đối với con lắc lò xo đứng ở vị trí cân bằng, ta có \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{g}{{{\omega ^2}}}\) \(\Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}}\)
Câu 136: Tại một nơi , chu kỳ dao động điều hòa của một con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 99cm B. 100 cm C. 101cm D. 98cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Phương pháp : Áp dụng công thức tính chu kỳ trong dao động điều hòa của con lắc đơn Theo bài ra ta có \({T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2;{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{l + 0,21}}{g}} = 2,2\) \(\Rightarrow \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\frac{l}{{l + 0,21}}} = \frac{2}{{2,2}} \Rightarrow l = 1m = 100cm\)
Câu 137: Cơ năng của một vật dao động điều hòa A. Bằng động năng của một vật khi tới vị trí cân bằng B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi C. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật. D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng động năng của vật khi vật tới vị trí can bằng
Câu 138: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật \(m = \frac{1}{{{\pi ^2}}}\) được nối với lò xo độ cứng k = 100 N/m. Đầu kia lò xo gắn với điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho là lò xo nén \(2\sqrt 3\) cm rồi buông nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực F không đổi cùng chiếu với vận tốc và có độ lớn F = 2N, khi đó vật dao động với biên độ A1 . Biết rằng lực F chỉ xuất hiện trong thời gian 1/30s và sau khi lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2 . Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát. Tỷ số \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\) bằng A. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\) B. \(\frac{2}{{\sqrt 7 }}\) C. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\) D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Khi chưa có lực F, vị trí cân bằng của vật là O. Biên độ là \(A = 2\sqrt 3 cm\) Khi có thêm lực F, VTCB dịch chuyển đến O' sao cho OO' = F/k = 0,02 m = 2 cm. Tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 10\pi \,rad/s\) . Chu kì T = 0,2 s. Khi F bắt đầu tác dụng (t = 0), vật đến O có li độ so với O' là \({x_1} = - 2cm\) và có vận tốc \({v_1} = \omega A = 20\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\) . Biên độ \({A_1} = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = 4\,\,cm\) Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến O' là \({t_1} = \frac{T}{6} = \frac{1}{{60}}s\) Ta thấy rằng \(t = \frac{1}{{30}}s = 2{t_1}\) nên khi F ngừng tác dụng thì vật có li độ so với O là x2 = 4 cm và có vận tóc \({v_2} = {v_1} = \omega A = 20\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\) Từ đó biên độ lúc ngừng tác dụng lực : \({A_2} = \sqrt {x_2^2 + {{\left( {\frac{{{v_2}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2\sqrt 7 \,cm\) Vậy: \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 7 }}\)
Câu 139: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng là W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 2,7W B. 3,3W C. 2,3W D. 1,7W Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D \({W_1} = 2{W_2} \Rightarrow {A_1} = {A_2}\sqrt 2 = a\sqrt 2\) Đặt \({A_{23}} = x\) thì do \({x_{23}} \bot {x_1} \to {x_{23}} \bot {x_2} \Rightarrow {A_3} = \sqrt {{x^2} + {a^2}}\) Ta lại có: \({A_{13}} = \sqrt {A_1^2 + A_3^2 + 2{A_1}{A_3}\cos \left( {{x_1};{x_3}} \right)}\) Trong đó \(\cos \left( {{x_1};{x_3}} \right) = - \cos \left( {{x_2};{x_3}} \right) = \frac{a}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}\) Từ đó \({A_{13}} = \sqrt {{x^2} + 3{a^2} + 2\sqrt 2 {a^2}}\) Kết hợp với giả thiết ta có: \(3 = \frac{{{W_{13}}}}{{{W_{23}}}} = {\left( {\frac{{{A_{13}}}}{{{A_{23}}}}} \right)^2} = \frac{{{x^2} + 3{a^2} + 2\sqrt 2 {a^2}}}{{{x^2}}} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}a\) Do \({x_{23}} \bot {x_1}\) nên \({A_{th}} = \sqrt {A_{23}^2 + A_1^2} = \sqrt {2{a^2} + \frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}{a^2}} = \frac{{7 + 2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}a\) \(\frac{{{W_{th}}}}{{{W_{23}}}} = {\left( {\frac{{{A_{th}}}}{{{A_{23}}}}} \right)^2} = ... = \frac{{7 + 2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + 1}} \approx 1,7\)
Câu 140: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo là 10 cm . Khi động năng bằng 3 lần thế năng, con lắc có li độ A. \(\pm 3cm\) B. \(\pm 2,5cm\) C. \(\pm 2cm\) D. \(\pm 4cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Phương pháp : Áp dụng bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa Do quỹ đạo của vật là 10cm =>biên độ dao động A = 5 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa ở vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là : \({W_d} + {W_t} = W \Rightarrow 3{W_t} + {W_t} = W\) \(\Rightarrow 4k\frac{{{x^2}}}{2} = \frac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2} = \pm 2,5\)
Câu 141: Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm, một học sinh đo được chiều dài của con lắc đơn \(\ell = \left( {800 \pm 1} \right)mm\) thì chu kỳ dao động là \(T = \left( {1,78 \pm 0,02} \right)s\). Lấy \(\pi = 3,14\). Gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm đó là A. \(g = 9,96 \pm 0,24\,\,\,m/{s^2}\) B. 9,96 ± 0,21 m/s2 C. 10,2 ± 0,24 m/s2 D. 9,72 ± 0,21 m/s2 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A \(\ell = \left( {800 \pm 1} \right)mm\) \(T = \left( {1,78 \pm 0,02} \right)s\) \(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}} = \bar g \pm \Delta g\) \(\bar g = \frac{{4{\pi ^2}\bar \ell }}{{{{\bar T}^2}}} = 9,968\) \(\frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{{\Delta l}}{{\overline l }} + 2\frac{{\Delta T}}{{\overline T }} = \frac{1}{{800}} + 2.\frac{{0,02}}{{1,78}} \Rightarrow \Delta g = 0,24\) Vậy, \(g = 9,96 \pm 0,24\,\,\,m/{s^2}\)
