Câu 152: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz, mốc thế năng tại vị trí vật cân bằng. Khi vật có li độ x = 1,2 cm thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 0,96. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động bằng: A. 75 cm/s. B. 90 cm/s. C. 60 cm/s. D. 45 cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Phương trình: Sử dụng lí thuyết về năng lượng trong dao động điều hòa, công thức tính tốc độ trung bình + Ta có : \(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{\rm{W}}} = 0,96\,\, \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{\rm{W}}} = 0,04\,\, \Rightarrow \frac{x}{A} = 0,2 \Rightarrow \,A = \frac{x}{{0,2}} = 6\,\,(cm)\) + Tốc độ trung bình trong một chu kì : \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T} = 4Af = 4.6.2,5 = 60(cm/s)\)
Câu 153: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là sai ? A. Gia tốc biến thiên điều hòa ngược pha với li độ. B. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số. C. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian. D. Thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần phụ thuộc vào pha ban đầu. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 154: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 200 g, độ cứng lò xo k = 20 N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát μ = 0,1. Nén lò xo vào một khoảng A (so với vị trí lò xo không biến dạng) rồi thả ra. Khi qua vị trí cân bằng lần đầu vật có tốc độ \(\sqrt{0,8}\) m/s. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ A ban đầu của vật là A. 15 cm. B. 8 cm. C. 12 cm D. 10 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Phương pháp: Áp dụng lí thuyết về dao động tắt dần của con lắc lò xo. \({\rm{O}}{{\rm{O}}_1} = {x_0} = \frac{{\mu mg}}{k} = \frac{{0,1.0,2.10}}{{20}} = 0,01m = 1cm\) + Tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 10\,\,(rad/s)\) + Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu \((O_1)\) là: \(v = \omega (A - {x_0})\,\, \Rightarrow A = \frac{v}{\omega } + {x_0}\,\, = \frac{{\sqrt {0,8} }}{{10}} + 0,01 = 0,79(m) \approx 8\left( {cm} \right)\)
Câu 155: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Biết trong thời gian 20 s thì vật thực hiện được 50 dao động toàn phần và vận tốc cực đại bằng 20π cm/s. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là: A. \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\) B. \(x = 4\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) C. \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) D. \(x = 4\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa Chu kì dao động: \(T = \frac{{20}}{{50}} = 0,4\,(s)\,\, \Rightarrow \,\,\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 5\pi (rad/s)\) Vận tốc cực đại : \({v_{\max }} = \omega A\,\, \Rightarrow A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{20\pi }}{{5\pi }} = 4\,\,(cm)\) Tại t=0 , vật đi qua VTCB theo chiều âm ⇒ pha ban đầu \(\varphi = \frac{\pi }{2}\,\,rad\) ⇒ PT dao động: \(x = 4\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)
Câu 156: Một vật nhỏ dao động theo phương trình \(x = 4\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\) . Gọi T là chu kì dao động của vật. Pha của vật dao động tại thời điểm \(t = \frac{T}{3}\) là A. 0 rad. B. – π/3 rad. C. 2π/3 rad D. π/3 rad. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D PT dao động: \(x = 4\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\) ⇒ Pha dao động tại thời điểm \(t = \frac{T}{3}\) là \(\omega t - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{T}\frac{T}{3} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3}\,(rad)\)
Câu 157: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số: A. \(\sqrt {\frac{k}{m}}\) B. \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}\) C. \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{m}{k}}\) D. \(\sqrt {\frac{m}{k}}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B
Câu 158: Một con lắc gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng m1 = m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu kéo lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ để m dao động điều hòa. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu, ta đặt nhẹ vật m2 = 3m lên trên m1, sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại 50\(\sqrt{2}\) cm/s. Giá trị của m là: A. 0,25 kg. B. 0,5 kg. C. 0,05 kg D. 0,025 kg. Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 159: Một chất điểm dao động theo phương trình \(x = 6\cos (4\pi t + \frac{\pi }{2})\) cm. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1/12 s là A. \(- 12\pi \,\,(cm/s)\) B. \(18\pi \,\,(cm/s)\) C. \(12\pi \,\,(cm/s)\) D. \(- 18\pi \,\,(cm/s)\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A PT dao động: \(x = 6\cos (4\pi t + \frac{\pi }{2})\) cm ⇒ Vận tốc \(v = x' = - 24\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,(cm/s)\) ⇒ Tại thời điểm \(t = \frac{1}{{12}}\,\,(s)\) thì vận tốc \(v = - 24\sin \left( {4\pi .\frac{1}{{12}} + \frac{\pi }{2}} \right)\, = - 12\pi \,\,\,(cm/s)\)
Câu 160: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{\pi }{2}} \right)$ . Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm T/4, tỉ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian là A. \(1:\sqrt 3 :2\) B. \(1:\left( {\sqrt 3 - 1} \right):\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\) C. \(1: (\sqrt 3 - 1) : (1 - \sqrt 3)\) D. \(1:1:1\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \frac{{ - \pi }}{2} = 0\\ v = - \omega A\sin \frac{{ - \pi }}{2} > 0 \end{array} \right. \to {M_1}\) Sau khoảng thời gian \(t = \frac{T}{4}\) vật đi từ VTCB ra biên dương. Gọi \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = A\) là tổng quãng đường mà vật đi được trong thời gian đó. Ba khoảng thời gian bằng nhau là \(\frac{T}{12}\) tương ứng vật ở các vị trí đặc biệt (hình vẽ ) Quãng đường S1 là vật đi từ O đến \(\frac{A}{2} \to {S_1} = \frac{A}{2}\) Quãng đường S2 là vật đi từ \(\frac{A}{2} \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {S_2} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} - \frac{A}{2} = \frac{A}{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\) Quãng đường S3 là vật đi từ \(\frac{{A\sqrt 3 }}{2} \to A \Rightarrow {S_3} = A - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = \frac{A}{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\) Vậy tỷ số ba quãng đường liên tiếp là \(1:\left( {\sqrt 3 - 1} \right):\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)
Câu 161: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình dao động là x = Acos(ωt+φ). Tỉ số giữa động năng và thế năng khi vật có li độ x (x ≠ 0) là A. \(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = 1 - {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2}\) B. \(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = 1 + {\left( {\frac{A}{x}} \right)^2}\) C. \(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = {\left( {\frac{A}{x}} \right)^2} - 1\) D. \(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = 1 + {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
