Câu 172: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là A. \(\frac{{{v_{\max }}}}{{2\pi A}}\) B. \(\frac{{{v_{\max }}}}{{\pi A}}\) C. \(\frac{{{v_{\max }}}}{{2A}}\) D. \(\frac{{{v_{\max }}}}{A}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 173: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos 10t (t tính bằng s). Tại thời điểm t = 1,5s, pha dao động của vật là A. 20 rad B. 10 rad C. 15 rad D. 30 rad Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C \(x = A\cos 10t\overset{t=1,5s}{\rightarrow}\varphi = 10.1,5 = 15\,rad\)
Câu 174: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Đến thời điểm T/ 4 vật đi được quãng đường là A. 2 cm B. 3 cm C. 1 cm D. 5 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Phương pháp đường tròn Hai thời điểm này vuông pha, nên ta có \({\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1;{\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2}\) \(\Rightarrow \cos \beta = \frac{{{x_2}}}{5} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} \Rightarrow {x_2} = 3cm\)
Câu 175: Một con lắc đơn gồm một hòn bị khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì bằng 3 s thì hòn bị chuyển động trên cung tròn 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 5 cm kể từ vị trí cân bằng là A. 15/12s B. 18/12s C. 21/12s D. 2s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Phương pháp đường tròn Góc quét ứng với thời gian vật di được 5 cm là \(\varphi = \pi + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3}\,rad\) Thời gian tương ứng \(\Delta t = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{{4\pi }}{3}:\frac{{2\pi }}{3} = 2s\)
Câu 176: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos (\omega t);{\rm{ }}{x_2} = {A_2}\cos (\omega t + \frac{\pi }{2})\). Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức A. \(m = \frac{{2W}}{{{\omega ^2}(A_1^2 + A_2^2)}}\) B. \(m = \frac{{2W}}{{{\omega ^2}(A_1^2 - A_2^2)}}\) C. \(m = \frac{W}{{{\omega ^2}(A_1^2 + A_2^2)}}\) D. \(m = \frac{W}{{{\omega ^2}(A_1^2 - A_2^2)}}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Hai dao động vuông pha \(\Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2}\) Cơ năng của dao động \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}A \Rightarrow m = \frac{{2W}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = \frac{{2W}}{{{\omega ^2}\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}\)
Câu 177: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 21 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Biên độ dao động tổng hợp của một vật \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta \varphi = 2k\pi \Rightarrow A = {A_{\max }} = {A_1} + {A_2}\\ \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \Rightarrow A = {A_{\min }} = \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \end{array} \right.\) Vậy: \({A_{\min }} \le A \le {A_{\max }} \Leftrightarrow 12 - 8 \le A \le 12 + 8 \Leftrightarrow 4 \le A \le 20 \Rightarrow A = 5cm\)
Câu 178: Hình vẽ là đồ thị biễu diễn độ dời của dao động x theo thời gian t của một vật dao động điều hòa.Phương trình dao động của vật là A. \(x = 4\cos (10\pi t + \frac{{2\pi }}{3})cm\) B. \(x = 4\cos (20\pi t + \frac{{2\pi }}{3})cm\) C. \(x = 4\cos (10t + \frac{{5\pi }}{6})cm\) D. \(x = 4\cos (20t - \frac{\pi }{3})cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Chu kỳ dao động của vật \(\frac{T}{2} = \frac{{2,2}}{{12}} - \frac{1}{{12}} = \frac{{1,2}}{{12}}s\) $\overset{\omega = \frac{2\pi}{T}}{\rightarrow}$ \(\omega = \frac{{2\pi }}{{\frac{{1,2}}{{12}}}} = 20\pi \,\,rad/s\) Tại thời điểm t = 0 \(\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = - 2cm\\ {v_0} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4\cos {\varphi _0} = - 2\\ \sin {\varphi _0} > 0 \end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _0} = \frac{{2\pi }}{3}rad\) \(\Rightarrow x = 4\cos \left( {20\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,cm\)
Câu 179: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1 m, dao động điều hòa với biên độ góc 20. Biên độ dài của con lắc là A. 3,5 cm B. 4,2 cm C. 1,7 cm D. 2 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Biên độ của con lắc \({s_0} = l{\alpha _0} = l.\frac{{{2^0}\pi }}{{{{180}^0}}} \approx 3,5cm\)
Câu 180: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ mang điện tích q. Chu kì dao động của con lắc là 2 s. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo bị giãn rồi thả nhẹ cho vật dao động thì thấy khi đi được quãng đường S vật có tốc độ là . Ngay khi vật trở lại vị trí ban đầu, người ta đặt một điện trường đều vào không gian xung quanh con lắc. Điện trường có phương song song với trục lò xo, có chiều hướng từ đầu cố định của lò xo đến vật, có cường độ lúc đầu là E V/m và cứ sau 2 s thì cường độ điện trường lại tăng thêm E V/m. Biết sau 4 s kể từ khi có điện trường vật đột nhiên ngừng dao động một lúc rồi mới lại dao động tiếp và trong 4 s đó vật đi được quãng đường 3S. Bỏ qua mọi ma sát, điểm nối vật, lò xo và mặt phẳng ngang cách điện. Hỏi S gần giá trị nào nhất sau đây? A. 12,2 cm B. 10,5 cm C. 9,4 cm D. 6,1 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A \(\Delta {l_0}\) là độ biến dạng của lò xo ứng với cường độ điện trường có độ lớn E. Cứ lần điện trường tăng lên một lượng E thì vị trí cân bằng của con lắc dịch chuyển về phía phải một đoạn \(\Delta {l_0}\) và biên độ sẽ giảm đi một lượng cũng đúng bằng \(\Delta {l_0}\) .Trong 4 s khi đó vị trí cân bằng của con lắc bây giờ trùng với vị trí ban đầu do đó con lắc sẽ dừng lại không dao động nữa. Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{A_0} = 3\Delta {l_0}}\\ {4({A_0} - 2\Delta {l_0}) + 4({A_0} - \Delta {l_0}) = 3S} \end{array}} \right. \Rightarrow S = \frac{4}{3}{A_0}\) Kết hợp với: \({\left( {\frac{x}{{{A_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega {A_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {A_0} = 9cm \Rightarrow S = 12cm\)
Câu 181: Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so với dao động (2) là A. \(\frac{{2\pi }}{3}rad\) B. \(\frac{\pi }{3}rad\) C. \(\frac{\pi }{4}rad\) D. \(\frac{\pi }{6}rad\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B \({x_2} = \frac{A}{2}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right);{x_1} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) Tại \(t = \frac{T}{4}\) thì: \({x_1} = {x_2} \Leftrightarrow A\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) = \frac{A}{2}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\) \(\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + {\varphi _1}} \right) = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{\pi }{2} + \varphi = \frac{{2\pi }}{3}}\\ {\frac{\pi }{2} + \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}} \end{array}} \right.\) Ta thu được hai nghiệm \(\varphi = - \frac{{7\pi }}{6}\) , ta không nhận nghiệm này vì tại thời điểm ban đầu vận tốc của vật 1 là âm \(\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \Delta \varphi = - \frac{\pi }{3}\)
