Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang với động năng cực đại Wo , lực kéo về có độ lớn cực đại Fo . Vào thời điểm lực kéo về có độ lớn bằng một nửa Fo thì động năng của vật bằng A. \(\frac{{2{W_0}}}{3}\) B. \(\frac{{3{W_0}}}{4}\) C. \(\frac{{{W_0}}}{4}\) D. \(\frac{{{W_0}}}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Cơ năng của vật \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 0 + {{\rm{W}}_0} = \frac{1}{2}k{A^2}\) Lực kéo về có độ lớn đạt cực đại F0 = kA. Vào thời điểm lực kéo về có độ lớn : \(F = \frac{{{F_0}}}{2} = k.\frac{A}{2}\) ⇒ vị trí đó là \(x = \pm \frac{A}{2}\) Thế năng của vật tại thời điểm đó \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}.k{x^2} = \frac{1}{2}k\frac{{{A^2}}}{4} = \frac{{{{\rm{W}}_0}}}{4}\) Động năng của vật \({{\rm{W}}_d} = {\rm{W - }}{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_0} - \frac{{{{\rm{W}}_0}}}{4} = \frac{{3{W_0}}}{4}\)
Câu 12: Tại một nơi trên Trái Đất có gia tốc rơi tự do g, một con lắc đơn mà dây treo \(\lambda \) đang thực hiện dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất để vật nhỏ của con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng là A. \(\Delta t = \frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{l}{g}} \) s B. \(\Delta t = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) s C. \(\Delta t = \frac{\pi }{4}\sqrt {\frac{l}{g}} \) s D. \(\Delta t = \pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) s Spoiler: Xem đáp án Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng là \(\frac{T}{4}\) t = \(\frac{T}{4} = \frac{1}{4}.2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = \frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{l}{g}} \)
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của chất điểm là \(v = 20\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) cm/s. Phương trình dao động của chất điểm có dạng A. \(x = 10\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) cm B. \(x = 10\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) cm C. \(x = 20\cos \left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) cm D. \(x = 20\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) cm Spoiler: Xem đáp án \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) ⇒ \(v = {x^/} = - \omega .A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = \omega .A\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\) Theo giả thiết : \(v = 20\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = - 10.2\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) \( \Rightarrow A = 10,\,\varphi = - \frac{\pi }{3}\) Vậy phương trình dao động của chất điểm có dạng : \(x = 10\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) ⇒ chọn A.
Câu 14: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 10 cm. Quãng đường vật đi được trong một chu kì dao động bằng A. 10 cm B. 5 cm C. 40 cm D. 20 cm Spoiler: Xem đáp án Quãng đường đi được của vật trong một chu kì là s=2.l=2.10=20 cm
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với tần số f (Hz), chu kì T (s) và tần số góc ω (rad/s). Biểu thức liên hệ nào sau đây không đúng ? A. \(T = \frac{1}{f}\) B. \(T = 2\pi \omega \) C. \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) D. \(\omega = 2\pi f\) Spoiler: Xem đáp án Vì \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) ⇒ Biểu thức liên hệ không đúng là \(T = 2\pi \omega \)
Câu 16: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32 cm đến 50 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc \(a = \frac{g}{{10}}\) . Lấy \(g = 10 = {\pi ^2}\) m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là : A. 9,6 cm. B. 19,2 cm. C. 9 cm. D. 10,6 cm. Spoiler: Xem đáp án - Biên độ dao động con lắc \(A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{50 - 32}}{2} = 9cm\) - Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính \({F_{qt}} = ma = 0,4.1 = 0,4N\) hướng lên. Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật đoạn \(x = \frac{{{F_{qt}}}}{k} = \frac{{0,4}}{{25}} = 0,016m = 1,6cm\) - Vậy sau đó vật dao động biên độ A’ = 9 + 1,6 =10,6 cm.
Câu 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m =100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc \(10\sqrt {30} \) cm/s hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng \({F_C} = 0,1\) N. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Li độ cực đại của vật là A. 1,95 cm. B. 0,6 cm. C. 1,6 cm. D. 1,25 cm. Spoiler: Xem đáp án Li độ cực đại của vật ứng với quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kì đầu tiên. Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ta có: \(\frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}k{\rm{A}}_0^2 = {F_C}{A_0} \Leftrightarrow 50{\rm{A}}_0^2 + 0,1{\rm{A}} - 0,015 = 0 \Rightarrow {A_0} = 1,6\) cm
Câu 18: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,08 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên là A. 0,08. B. 1 C. 12,5. D. 0 Spoiler: Xem đáp án Gia tốc của con lắc là tổng vecto gia tốc pháp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {{a_t}} + \overrightarrow {{a_n}} \Rightarrow a = \sqrt {a_t^2 + a_n^2} \) Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l} {a_t} = g\sin \alpha \\ {a_n} = \frac{{{v^2}}}{l} = 2g\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right) \end{array} \right.\) Tại vị trí cân bằng \(a = {a_n} = 2g\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\) Tại vị trí biên \(a = {a_t} = g\sin {\alpha _0}\) \(\delta = \frac{{2\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}{{\sin {\alpha _0}}} \approx \frac{{2\left[ {1 - \left( {1 - \frac{{\alpha _0^2}}{2}} \right)} \right]}}{{{\alpha _0}}} = {\alpha _0} = 0,08\)
Câu 19: Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo thời gian? A. động năng; tần số; lực. B. biên độ; tần số; năng lượng toàn phần C. biên độ; tần số; gia tốc D. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần Spoiler: Xem đáp án Trong dao động điều hòa thì biên độ, tần số và năng lượng toàn phần là luôn không đổi theo thời gian
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa, tỉ số giữa quãng đường nhỏ nhất và lớn nhất mà chất điểm đi được trong \(\frac{1}{4}\) chu kỳ là A. \(\sqrt 2 + 1.\) B. \(2\sqrt 2 .\) C. \(\sqrt 2 .\) D. \(\sqrt 2 - 1\) Spoiler: Xem đáp án Phương pháp đường tròn + Vật đi được quãng đường lớn nhất khi nó di chuyển gần vị trí cân bằng, từ hình vẽ ta có \({S_{ma{\rm{x}}}} = 2{\rm{A}}\sin \left( {\frac{{\omega t}}{2}} \right) = 2{\rm{A}}\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2\frac{{\sqrt 2 }}{2}A\) + Vật đi được quãng đường nhỏ nhấ nhất khi nó di chuyển gần vị trí biên, từ hình vẽ ta có \({S_{\min }} = 2{\rm{A}}\left[ {1 - cos\left( {\frac{{\omega t}}{2}} \right)} \right] = 2{\rm{A}}\left[ {1 - cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right)} \right] = 2\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)A\) Lập tỉ số \(\frac{{{S_{\min }}}}{{{S_{{\rm{max}}}}}} = \sqrt 2 - 1\)
