Câu 212: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosπft ( với F0 và f không đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là A. f B. πf C. 2πf D. 0,5f Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 213: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn với vật có khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2. Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = + 1,5m/s và thế năng đang tăng. Gia tốc của vật bằng 15π m/s2sau bao nhiêu giây ? A. 0,15 s B. 0,05s C. 0,02s D. 0,083s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 214: Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a = 8cos(20t – π/2) (m/s2). Phương trình dao động của vật là A. x = 0,02cos(20t + π/2) (cm) B. x = 2cos(20t – π/2) (cm) C. x = 4cos(20t + π/2) (cm) D. x = 2cos(20t + π/2) (cm) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Ta có: \(a = {\omega ^2}A\cos (\omega t) \Rightarrow x = A\cos (\omega t - \pi )\) Với ω = 20 rad/s; ω2A = 8m/s2 → A = 0,02m = 2cm Phương trình dao động: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2cos\left( {20t{\rm{ }}--{\rm{ }}\frac{\pi }{2}{\rm{ }}--\pi } \right){\rm{ }}cm = {\rm{ }}2cos\left( {20t{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{\pi }{2}} \right)cm\)
Câu 215: Một con lắc đơn chiều dài l dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động của con lắc được tính A. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}\) B. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{g}{l}}\) C. \(T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{l}{g}}\) D. \(T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 216: Một con lắc dao động tắt dần trên trục Ox do có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. Sau mỗi chu kì, biên độ dao động của vật giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là A. 6% B. 9% C. 94% D. 91% Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Giả sử biên độ ban đầu của con lắc là A0 . Sau một chu kỳ biên độ con lắc giảm 3% nên biên độ còn 0,97A0 Năng lượng của con lắc sau một chu kỳ dao động là \(W = \frac{1}{2}kA{'^2} = \frac{1}{2}.k.{\left( {0,97A} \right)^2} = 0,94{W_0}\) Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là \({W_0} - W = {W_0} - 0,94{W_0} = 0,06{W_0} = 6\% {W_0}\)
Câu 217: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m. Khi con lắc ở vị trí có li độ góc a thì lực căng dây của con lắc là A. \(T = 2mg\left( {\cos \alpha + \cos {\alpha _0}} \right)\) B. \(T = 2mg\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)\) C. \(T = mg\left( {3\cos \alpha + 2\cos {\alpha _0}} \right)\) D. \(T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Khi con lắc ở vị trí có li độ góc a thì lực căng dây của con lắc là \(T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)
Câu 218: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20 cm. Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5 cm thì nó có tốc độ \(5\pi \sqrt 3 \,cm/s\). Dao động của chất điểm có chu kì là A. 1s B. 2s C. 0,2s D. 1,5s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Áp dụng biểu thức liên hệ giữa vận tốc, li độ, biên độ và tần số góc ta có \(\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + {x^2} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} - {x^2} \Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{{v^2}}}{{{A^2} - {x^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {5\pi \sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}{{0,{1^2} - 0,{{05}^2}}}} = \pi \left( {rad/s} \right)\) \(\Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2s\)
Câu 219: Dao động của một chất điểm là sự tổng hợp của hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là \({x_1} = 2A\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = 3A\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và -2 thì li độ dao động tổng hợp bằng \(\sqrt {15} \,\,cm\). Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là -2 và 1 thì li độ dao động tổng hợp của chất điểm có thể bằng A. \(\sqrt {21} \,cm\) B. \(2\sqrt {15} \,cm\) C. \(\sqrt {15} \,cm\) D. \(2\sqrt {21} \,cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D + Đặt \(a = \cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \(b = \cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) \Rightarrow \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{3b}}{{2a}}\) và \(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{3\sqrt {1 - {b^2}} }}{{2\sqrt {1 - {a^2}} }}\) + Tại thời điểm t1 thì: \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1\\ \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3\sqrt {1 - {b^2}} }}{{2\sqrt {1 - {a^2}} }} = 1\\ \frac{{3b}}{{2a}} = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{{\sqrt {15} }}{6}\\ b = \frac{{2\sqrt {15} }}{9} \end{array} \right.\) - Dễ thấy a và b trái dấu, để đơn giản chọn \(a < 0 \Rightarrow b > 0\) + ta có: \(x = {x_1} + {x_2} = A\left( {2a + b} \right) = - 2Aa = \sqrt {15} \Rightarrow A = 3cm\) +) Tại thời điểm t2 : \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = - 2\\ \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3\sqrt {1 - {b^2}} }}{{2\sqrt {1 - {a^2}} }} = 2\\ \frac{{3b}}{{2a}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \pm \frac{{\sqrt {21} }}{6}\\ b = \pm \frac{{21}}{9} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \pm \sqrt {21} \\ {x_2} = \pm \sqrt {21} \end{array} \right.\) - Vậy li độ tổng hợp tại thời điểm t2 : \(x = {x_1} + {x_2} = \pm \sqrt {21} + \left( { \pm \sqrt {21} } \right) \Rightarrow {x_{\max }} = 2\sqrt {21} \,cm\)
Câu 220: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là \({x_1} = 5\cos \sqrt 2 t\) và \({x_2} = 5\cos \left( {\sqrt 2 t + \frac{\pi }{2}} \right)\) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là A. \(10\sqrt 2 \,cm/{s^2}\) B. \(12\sqrt 2 \,cm/{s^2}\) C. \(10\,cm/{s^2}\) D. \(12\,cm/{s^2}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Vì hai dao động thành phần vuông pha với nhau nên ta có biên độ của dao động tổng lợp là \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 cm\) Dao động tổng hợp cũng dao động với cùng tần số góc với hai dao động thành phần nên độ lớn gia tốc cực đại là \({a_{\max }} = {\omega ^2}.A = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.5\sqrt 2 = 10\sqrt 2 cm/{s^2}\)
Câu 221: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Độ cứng của lò xo là 16,2 N/m, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, vật nhỏ của con lắc có động năng cực đại là 5 J. Ở thời điểm vật nhỏ có động năng bằng thế năng thì lực kéo về tác dụng lên nó có độ lớn bằng A. 7,2 N B. 12 N . C. 9 N. D. 8,1 N. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Áp dụng định uật bảo toàn cơ năng ta có \(\frac{{k.{A^2}}}{2} = \frac{{mv_{\max }^2}}{2} = 5J \Rightarrow A = \sqrt {\frac{{2.5}}{k}} = \sqrt {\frac{{10}}{{16,2}}} \,\left( m \right)\) Vị trí mà động năng bằng thế năng là \(x = \frac{A}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {\frac{{10}}{{16,2}}} }}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{9}m\) Khi đó lực kéo về có độ lớn là \(F = k\left| x \right| = 16,2.\frac{5}{9} = 9N\)
