Câu 262: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật A. Ở vị trí biên âm. B. Qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. C. Ở vị trí biên dương. D. Qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Ta có \(x = A\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\) , tại t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của trục Ox
Câu 263: Một chất điểm khối lượng m = 100g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn \(16{x_1}^2 + 9{x_2}^2 = 36\)( x1 và x2 tính bằng cm ). Biết lực phục hồi cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F = 0,25 N. Tần số góc của dao động là A. 8 (rad/s) B. 10 (rad/s) C. 4π (rad/s) D. 10π (rad/s) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Theo đầu bài \(16{x_1}^2 + 9{x_2}^2 = 36 \to \frac{{{x_1}^2}}{{1,{5^2}}} + \frac{{{x_2}^2}}{{{2^2}}} = 1\)nên hai dao động vuông pha nhau, dao động 1 có A1 = 1,5 cm, dao động 2 có A2 = 2 cm. Vì hai dao động vuông pha nhau nên \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = 2,5cm = 0,025m\) + Tính \(\omega\): Ta có \({F_{\max }} = m{\omega ^2}.A \to \omega = \sqrt {\frac{{{F_{\max }}}}{{m.A}}} = 10(rad/s)\)
Câu 264: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 5\cos \left( {6\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\) (t tính bằng s). Vật qua vị trí x = 2,5cm lần thứ 2015 vào thời điểm A. \(\frac{{24169}}{{72}}s\) B. \(\frac{{24169}}{{36}}s\) C. \(\frac{{12072}}{{24}}s\) D. \(\frac{{24269}}{{32}}s\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ 2,5 \(\sqrt 2\) do đó trong chu kỳ đầu tiên và các chu kỳ tiếp theo vật đi qua vị trí 2,5cm 2 lần. Vậy để vật đi qua vị trí 2,5 với 2015 thì vật phải thực hiện \(1007T + \frac{{0,5}}{4}T = \frac{{24169}}{{72}}s\)
Câu 265: Quả lắc của một đồng hồ được xem như là con lắc đơn có khối lượng 200g, chiều dài 30cm. Ban đầu biên độ góc là 10o. Do ma sát nên sau 100 chu kỳ biên độ còn lại là 60. Lấy g = 10m/s2. Để con lắc được duy trì thì bộ máy đồng hồ phải có công suất là: A. 0,5(mW) B. 0,05(mW) C. 0,75(mW) D. 0,075(mW) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 266: Một con lắc lò xo có khối lượng 1 kg dao động điều hòa với cơ năng là 0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,25m/s và gia tốc là \(- 6,25\sqrt 3 m/{s^2}\). Gọi T là chu kỳ dao động của vật. Động năng của con lắc tại thời điểm t = 7,25 T là A. \(\frac{3}{{29}}J\) B. \(\frac{3}{{28}}J\) C. \(\frac{3}{{32}}J\) D. \(\frac{3}{{27}}J\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C \(\begin{array}{l} E = \frac{{m{\omega ^2}.{A^2}}}{2} = 0,125\\ \Rightarrow \omega A = 0,5\\ v = - \omega A\sin (\omega t + \phi ) = 0,25 \Rightarrow \sin (\omega t + \phi ) = \frac{1}{2}\\ 2 = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \phi ) = - 6,25\sqrt 3 \\ \Rightarrow {\omega ^2}A = 12,5\\ \Rightarrow \omega = 25(rad/s)\\ A = 0,5(m)\\ \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,08\pi \end{array}\)
Câu 267: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với phương trình li độ S = 2cos (7t) cm, t tính bằng s. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tỉ số giữa lực căng dây và trọng lực bằng A. 1,08 B. 1,05 C. 1,01 D. 0,95 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C \(\begin{array}{l} T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{7}\\ \Rightarrow l = \frac{{{T^2}.g}}{{4.{\pi ^2}}} = 0,2m\\ \Rightarrow {\alpha _0} = \frac{{{s_0}}}{l} = 0,1rad\\ \frac{T}{P} = 3 - 2.\cos {\alpha _0} = 1,01 \end{array}\)
Câu 268: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là:\({x_1} = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {20t + \frac{\pi }{2}} \right)\) . Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại là \({v_{\max }} = 1,2\sqrt 3 m/s\) . Tìm biên độ A2 A. 20cm B. 6cm C. - 6cm D. 12cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Biên độ dao động tổng hợp của dao động là \(A = \frac{v}{\omega } = \frac{{1,2.\sqrt 3 .100}}{{20}} = 6\sqrt 3 cm\) Khi đó ta có dao động tổng hợp của A2 là \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2.{A_1}.{A_2}.{\mathop{\rm Cos}\nolimits} ({\varphi _2} - {\varphi _1})\) \(\begin{array}{l} {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {6^2} + A_2^2 + 26.{A_2}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow A_2^2 - 6{A_2} - 72 = 0 \Rightarrow {A_2} = 12cm \end{array}\)
Câu 269: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\) .Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ \({x_1} = - 2,5cm\) đến \({x_2} = 2,5\sqrt 3 cm\) A. \(\frac{5}{{48}}s\) B. \(\frac{5}{{24}}s\) C. 0,125s D. 0,15s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ \({x_1} = - 2,5cm\) đến \({x_2} = 2,5\sqrt 3 cm\) là góc \(\frac{\pi }{2}\) tương ứng với 0,25 T = 0,125s
Câu 270: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8cm. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn 0,4π (m/s). Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí \(2\sqrt 3\) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. \(x = 4\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\) B. \(x = 4\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\) C. \(x = 2\cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\) D. \(x = 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{l}{2} = \frac{8}{2} = 4(cm)\) Đổi đơn vị \(0,4\pi (m/s) = 40\pi (cm/s)\) Khi đó tần số góc của vật là .\(\omega = \frac{{{v_{\max }}}}{A} = \frac{{40\pi }}{4} = 10\pi\) Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí \(2\sqrt 3\) theo chiều dương nên pha ban đầu của vật là \(- \frac{\pi }{6}\) Do đó phương trình dao động của vật là \(x = 4\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)
Câu 271: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng 200g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox theo phương ngang với phương trình \(v = 6\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm/s\). Tính độ lớn lực phục hồi của lò xo ở thời điểm t = 0,4(s). A. 3N B. 150N C. 300N D. 1,5N Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Độ cứng của lò xo là : \(k = {\omega ^2}.m = {(5\pi )^2}.0,2 = 49N/m\) Tại thời điểm t = 0,4s li độ của vật có giá trị là x = 3cm => F = k.x= 1,5N
