Câu 282: Hai dao động có phương trình lần lượt là \({x_1} = 6\cos \left( {2\pi t - \frac{1}{3}\pi } \right)(cm)\) và \({x_2} = 3\cos (2\pi t + \varphi 2)(cm)\). Biên độ dao động tổng hợp là: A. 16 cm B. 5 cm C. 2 cm D. 10 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B \(\begin{array}{l} \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le \left| {{A_1} + {A_2}} \right|\\ \Leftrightarrow {\rm{ }}3 \le A \le 9 \end{array}\)
Câu 283: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi con lắc chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn thì nó dao động điều hòa với biên độ dao động lớn nhất. Khối lượng của vật nhỏ bằng: A. 200g B. 150g C. 100g D. 50g Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Tính chất của dao động cưỡng bức ở trạng thái cộng hường tần số dao động của vật bằng tần số của ngoại lực. Áp dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow m = \frac{k}{{{\omega ^2}}} = \frac{{40}}{{{{20}^2}}} = 0,1kg = 100g\)
Câu 284: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn A. tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng ra xa vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo. C. không đổi. D. tỉ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Lực phục hồi của con lắc lò xo: \({{\rm{F}}_{hp}}{\rm{ = - kx}}\)
Câu 285: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương: $x_{1}=A_{1}\cos(\omega t \frac{\pi }{3})(cm)$ và $x_{2}=A_{2}\cos(\omega t-0,5\pi )(cm)$. Phương trình dao động tổng hợp là: $x=A\cos(\omega t \varphi )(cm)$. Khi biên độ dao động thứ nhất có giá trị là 5 cm hoặc 13 cm thì biên độ dao động tổng hợp có cùng giá trị. Khi thay đổi A1, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu là A. 18 cm B. \(9\sqrt{3}\) cm C. \(3\sqrt{3}\) cm D. \(6\sqrt{2}\) cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C + Ta có: \(\Delta \varphi =\frac{5\pi }{6}\) + \(A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos\frac{5\pi }{6}\) + Khi biên độ dao động thứ nhất có giá trị là 5 cm hoặc 13 cm thì biên độ dao động tổng hợp có cùng giá trị \(\Rightarrow 5^{2}+A_{2}^{2}-5\sqrt{3}A_{2}=13^{2}+A_{2}^{2}-13\sqrt{3}A_{2}\) \(\Rightarrow A_{2}=6\sqrt{3}\) + Áp dụng định lý sin: \(\frac{A}{sin\frac{\pi }{6}}=\frac{A_{1}}{sin\alpha }\) \(\Rightarrow A=\frac{A_{1}}{sin\alpha }.sin\frac{\pi }{6}\Rightarrow A_{min}\Leftrightarrow sin\alpha =1\Rightarrow A_{min}= \frac{A_{2}}{2} =3\sqrt{3}\)
Câu 286: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (m = 250 g ; k = 100 N/m). Đưa vật lên trên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 0,5 cm rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc buông vật đến lúc lò xo dãn 3,5 cm lần thứ 2 là A. 23,9 cm/s B. 28,6 cm/s C. 24,7 cm/s D. 19,9 cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A + Chu kì dao động: \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,314s\) + Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:\(\Delta l=\frac{mg}{k}=2,5cm\) + Biên độ dao động của vật: \(A= \Delta l -0,5=2cm\) + Khi lò xo dãn 3,5 cm vật ở dưới vị trí cân bằng và cách vị trí cân bằng 1 cm. + Tại t = 0, vật ở vị trí cao nhất => Quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến lúc lò xo dãn 3,5cm lần thứ 2 là \(S=2A+\frac{A}{2}=5cm\) + Thời gian từ lúc buông vật đến lúc lò xo dãn 3,5 cm lần thứ 2 là \(t=\frac{2T}{3}=0,209s\) => Tốc độ trung bình của vật: \(v_{TB}=\frac{S}{t}=23,9cm/s\)
Câu 287: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động \(x_{1}=\cos(4\pi t+\varphi _{1})(cm)\) và \(x_{2}=\sqrt{3}\cos(4\pi t+\frac{\pi }{4})(cm)\). Để biên độ dao động tổng hợp bằng 2 cm thì \(\varphi _{1}\) có giá trị bằng A. \(\frac{\pi }{4}\) B. \(\frac{3\pi }{4}\) C. \(\frac{\pi }{2}\) D. \(\frac{\pi }{6}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Ta có: A2 = A12 + A22 => Hai dao động thành phần vuông pha nhau \(\Rightarrow \varphi_{1} =\frac{3\pi }{4}\)
Câu 288: Con lắc đơn (vật nặng khối lượng m, dây treo dài 1 m) dao động điều hoà dưới tác dụng của ngoại lực \(F=F_{0}\cos(2\pi f t+\frac{\pi }{2}).\) Lấy g = π2 = 10 m/s2. Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi từ 1 Hz đến 2 Hz thì biên độ dao động của con lắc A. không thay đổi. B. tăng rồi giảm. C. luôn tăng. D. luôn giảm. Spoiler: Xem đáp án Tần số dao động riêng của con lắc là f0 = 0,5Hz. Dựa vào đồ thị, khi tần số f của ngoại lực tăng từ 1 Hz đến 2 Hz thì biên độ giảm từ A1 đến A2 => biên độ của con lắc luôn giảm.
Câu 289: Hai con lắc đơn cùng khối lượng, dao động điều hòa tại cùng một nơi với cùng biên độ góc và chu kỳ lần luợt là T1 = 3T2. Tìm tỉ số cơ năng toàn phần của hai con lắc này? A. 3 B. 6 C. 9 D. 1,5 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Ta có: \(\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{\frac{1}{2}m_{1}gl_{1}\alpha _{01}^{2}}{\frac{1}{2}m_{2}gl_{2}\alpha _{02}^{2}}=\frac{l_{1}}{l_{2}}\) Mà: \(\frac{T_{1}}{T_{2}}=\sqrt{\frac{l_{1}}{l_{2}}}=3\Rightarrow \frac{l_{1}}{l_{2}}=9\Rightarrow \frac{E_{1}}{E_{2}}=9\)
Câu 290: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 62,5 cm, đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 và \(\pi ^{2}=10\). Tại t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho nó dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của con lắc? A. \(s=5\cos(4\pi t-\frac{\pi }{2})(cm)\) B. \(s=7,5\cos(4\pi t-\frac{\pi }{2})(cm)\) C. \(s=7,5\cos(4\pi t+\frac{\pi }{2})(cm)\) D. \(s=5\cos(4\pi t+\frac{\pi }{2})(cm)\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B + Ta có: \(\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=4\pi rad/s\) + \(S_{0}=\frac{v_{max}}{\omega }=7,5cm\) + t=0: s=0 và v>0 \(\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{2}\) => Phương trình dao động: \(\Rightarrow s = 7,5\cos(4\pi t - \frac{\pi }{2}) (cm)\)
Câu 291: Con lắc lò xo có độ cứng K = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Lực kéo về tác dụng lên vật tại vị trí động năng của vật bằng 3 lần thế năng có độ lớn là A. 2,5 N B. 5 N C. 1,5 N D. 1 N. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Tại vị trí động năng bằng ba lần thế năng là \(|x|=\frac{A}{2}=2,5cm=0,025m\) => Lực hồi phục có độ lớn \(|F|=k|x|= 2,5 N\)
