Câu 312: Con lắc đơn có chu kì dao động T=4s. Thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là A. 1s B. 2s C. 0,5s D. 0,4s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 313: Một vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có phương trình dao động \(x_{1}=4cos2\pi t(cm)\) và \(x_{2}=4cos(2\pi t+\frac{\pi }{2})(cm)\). Cho \(\pi ^{2}=10\). Gia tốc của vật ở thời điểm t=1s là: A. 80 cm2/s B. -160 cm2/s C. -80 cm2/s D. 160 cm2/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Ta có: \(A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})=4^{2}+4^{2}+2.4.4.cos\frac{\pi }{2}\Rightarrow A=4\sqrt{2}(cm)\) Áp dụng công thức: \(tan\varphi =\frac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}cos\varphi _{2}}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}\) Phương trình dao động của vật là: \(x=4\sqrt{2}cos(2\pi t+\frac{\pi }{4})(cm)\) Phương trình vận tốc: \(v'=x'=-8\pi \sqrt{2}sin(2\pi t+\frac{\pi }{4})(cm/s)\) Phương trình gia tốc: \(a=v'=-160\sqrt{2}cos(2\pi t+\frac{\pi }{4})(cm/s^{2})\) Tại thời điểm t=1s, ta có: \(a=-160\sqrt{2}cos(2\pi .1+\frac{\pi }{4})=-160(cm/s^{2})\)
Câu 314: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động là \(x_{1}=4sin(\pi t+\alpha )(cm)\), \(x_{2}=4\sqrt{3}cos\pi t(cm)\). Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi A. \(\alpha =\frac{\pi }{2}\) B. \(\alpha =\pi\) C. \(\alpha =\frac{3\pi }{2}\) D. \(\alpha =2\pi\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Ta có: \(x_{1}=4sin(\pi t+\alpha )=4\sqrt{2}cos(\pi t+\alpha -\frac{\pi }{2})(cm)\) Biên độ dao động tổng hợp xác định: \(A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(\alpha -\frac{\pi }{2})\) Để biên độ dao động đạt giá trị nhỏ nhất thì \(cos(\alpha -\frac{\pi }{2})=-1\Rightarrow \alpha-\frac{\pi }{2}=\pi \Rightarrow \alpha =\frac{3\pi }{2}\)
Câu 315: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động là \(x_{1}=3cos(2\pi t-\frac{\pi }{4})(cm)\), \(x_{2}=4cos(2\pi t+\frac{\pi }{4})(cm)\). Chu kì dao động tổng hợp là A. 0,5s B. 0,75s C. 1s D. 1,25s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Dao động tổng hợp cùng tần số góc với các dao động thành phần nên có cùng chu kì với dao động thànhphần. \(\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2\pi }=1s\)
Câu 316: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số \(x_{1}=2sin(10t-\frac{\pi }{3})(cm)\), \(x_{2}=cos(10t+\frac{\pi }{6})(cm)\) pha của dao động tổng hợp là: A. \(\frac{\pi }{3}rad\) B. \(-\frac{\pi }{3}rad\) C. \(\frac{\pi }{6}rad\) D. \(-\frac{\pi }{6}rad\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Ta có: \(x_{1}=2sin(10t-\frac{\pi }{3})=2cos(10t-\frac{5\pi }{6})\) Áp dụng công thức \(tan\varphi =\frac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}cos\varphi _{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}\)
Câu 317: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ gốc \(\alpha _{0}\). Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là 1,04. Giá trị của biên độ góc \(\alpha _{0}\) là: A. \(5,3^{\circ}\) B. \(7,3^{\circ}\) C. \(6,3^{\circ}\) D. \(9,3^{\circ}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Lực căng dây được tính từ biểu thức: \(T=mg(3cos\alpha -2cos\alpha _{0})\). \(T_{min}\) khi \(\alpha =\alpha _{0}\), lúc đó \(T_{min}=mgcos\alpha _{0}\) \(T_{max}\) khi \(\alpha =0\), lúc đó \(T_{max}=mg(3-2cos\alpha _{0})\) Theo bài: \(\frac{T_{max}}{T_{min}}=\frac{3-2cos\alpha _{0}}{cos\alpha _{0}}\Rightarrow cos\alpha _{0}=\frac{3}{3,04}\Rightarrow \alpha _{0}=9,3^{\circ}\)
Câu 318: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m=50g treo vào một đầu sợ dây dài \(l=1m\), ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2. Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng \(\alpha _{0}=10^{\circ}\). Vận tốc và lực căng dây tại vị trí cân bằng là A. v=1.62m/s; T=0,62N B. v=2,63m/s; T=0,62N C. v=4,12m/s; T=1,34N D. v=0,55m/s; T=0,515N Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Chọn góc thế năng tại vị trí cân bằng. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \(W=mgh_{max}=mg(1-cos\alpha _{0})=\frac{1}{2}mv^{2}\Rightarrow v=0,55m/s\) Tại vị trí cân bằng con lắc chịu tác dụng của hai lực là trọng lực \(\vec{P}\) và lực căng dây \(\vec{T}\), hợp lực của chúng gây nên gia tốc hướng tâm \(T-v=\frac{mv^{2}}{l}\Rightarrow T=P+\frac{mv^{2}}{l}\Rightarrow T=mg+\frac{mv^{2}}{l}=0,515N\)
Câu 319: Một con lắc đơn có dây treo dài \(l=0,4m\), vật nặng có khối lượng \(m=200g\). Lấy \(g=10m/s^{2}\). Kéo con lắc để dây lệch khỏi phương thẳng đứng góc \(\alpha =60^{\circ}\) rồi buông nhẹ. Lúc lực căng của dây treo là 4N thì vận tốc của vật bằng: A. 2m/s B. 3m/s C. 4m/s D. 5m/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Thay m=0,2kg, g=10m/s2, \(\alpha =60^{\circ}\) và T=4N vào phương trình lực căng \(T=mgl(3cos\alpha -2cos\alpha _{0})\), ta tính được \(\alpha =0\) Lúc đó \(v=\sqrt{2lg(cos\alpha -cos\alpha _{0})}=2m/s\)
Câu 320: Một con lắc đơn chiều dài \(l=2m\). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cần bằng một góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát, lấy \(g=10m/s^{2}\). Vận tốc của vật khi nó qua vị trí cân bằng có độ lớn là: A. \(0,5\sqrt{5}(m/s)\) B. \(2\sqrt{5}(m/s)\) C. \(2,5\sqrt{5}(m/s)\) D. \(3,5\sqrt{5}(m/s)\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Biểu thức của vận tốc ở li độ góc \(\alpha\) là: \(v=\pm \sqrt{2gl(cos\alpha -cos\alpha _{0})}\) Theo đầu bài: \(\alpha _{0}=60^{\circ}\) khi vật đi qua đi qua vị trí cân bằng thì li độ góc \(\alpha=0^{\circ}\) Thay \(\alpha_{0}\) và \(\alpha\) vào biểu thức ta được: \(v=\pm \sqrt{2.10.2(cos0^{\circ} -cos60^{\circ}})=\pm 2\sqrt{5}(m/s)\)
Câu 321: Con lắc đơn có chiều dài \(l=20cm\). Tại thời điểm t=0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy \(g=9,8m/s\). Phương trình dao động của con lắc là: A. \(s=2\sqrt{2}cos7\pi t(cm)\) B. \(s=2cos(7t+\frac{\pi }{2})\) C. \(s=2\sqrt{2}cos(7\pi t+\pi )\) D. \(s=2cos(7 t-\frac{\pi }{2} )\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Ta có: \(\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{\frac{9,8}{0,2}}=7(rad/s)\) Vị trí kích thích \(s=l.\alpha =20.0=0\) Thay số vào phương trình \(S_{0}^{2}=s^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}},\, S_{0}=2cm\) Tại t=0 ta có: \(\left\{\begin{matrix} s=2cos\varphi =0\\v=-14sin\varphi >0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi =0\\ sin\varphi =0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi =\frac{-\pi }{2}\) \(\Rightarrow s=2cos(7t-\frac{\pi }{2})(cm)\)
