Câu 31: Treo vật A khối lượng m vào đầu dưới một lò xo có đầu trên cố định. Khi vật A đứng yên ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 2,5cm, người ta đặt nhẹ vật B khối lượng m lên trên vật A và dính vào A thì hệ bắt đầu dao động. lấy g=9,8m/s2. Trong quá trình dao động, hệ đạt tốc độ cực đại bằng A. \(35\sqrt 2 \)cm/s B. 70cm/s C. 35cm/s D. \(70\sqrt 2 \)cm/s Spoiler: Xem đáp án Xét dao động khi có cả hai vật, VTCB lò xo bị giãn 5cm => khi hai vật bắt đầu dao động tọa độ x=-2,5cm =>A=2,5cm Vận tốc góc \(\omega ' = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_o}}}} \)=14; ⇒ \({v_{m{\rm{ax}}}} = \omega 'A\) =35cm/s
Câu 32: Kéo vật nặng của con lắc đơn lệch khỏi vị trí cân bằng để phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,15rad rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và gia tốc tại vị trí bên bằng A. 0,23 B. 0 C. 0,15 D. 0,1 Spoiler: Xem đáp án Tại vị trí biên chỉ có gia tốc tiếp tuyến \({a_{bien}} = {\omega ^2}{\alpha _o}l = g{\alpha _o}\) (1) Tại vị trí cân bằng ta có gia tốc hướng tâm ao= \(\frac{{v_o^2}}{l}\) (2) v= \(\sqrt {gl(\alpha _o^2 - {\alpha ^2})} \)=> \({v^2} = gl(\alpha _0^2 - {\alpha ^2})\) ; khi qua VTCB ta có \(v_0^2 = gl\alpha _0^2\) => \({a_o} = g\alpha _o^2\) \(\frac{{{a_o}}}{{{a_b}}} = {\alpha _o}\) =0,15 =>chọn C
Câu 33: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng giữa hai điểm giới hạn M và N, với chu kỳ T. Gọi O là vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều từ M đến N. kêt từ t=0, gia tốc của vật bằng không lần thứ hai vào thời điểm: A. \(\frac{{7T}}{{12}}\) B. \(\frac{{11T}}{{12}}\) C. \(\frac{{2T}}{{3}}\) D. \(\frac{{T}}{{3}}\) Spoiler: Xem đáp án Vẽ vòng tròn lượng giác ta tính được \(t = \frac{{30 + 180}}{{360}}T\)= \(\frac{{7T}}{{12}}\)
Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20cm, lò xo có độ cứng k=20N/m. Gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Năng lượng dao động của con lắc bằng: A. 0,05J B. 0,025J C. 0,075J D. 0,1J Spoiler: Xem đáp án Năng lượng dao động của con lắc : \(E = \frac{1}{2}k{A^2}\)=0,1J
Câu 35: Phát biểu nào sau đây không đúng? A. Khi có cộng hưởng, tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng B. khi có cộng hưởng, biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại C. Chu kì dao động bằng chu kỳ dao động riêng D. Trong dao động duy trì, biên độ dao động giảm dần theo thời gian Spoiler: Xem đáp án Dao động duy trì có tần số và biên độ dao động vẫn giữ nguyên như khi hệ dao động tự do
Câu 36: Chọn phát biểu sai. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ A. lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha B. nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha C. không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần D. không phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 37: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là A. 2,0mm B. 1,0mm C. 0,1dm D. 0,2dm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 38: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng là 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Đưa vật nhỏ của con lắc tới vị trí để lò xo bị nén 5 cm rồi buông nhẹ, đồng thời cho đồng hồ bấm giây bắt đầu chạy. Chọn mốc tính thế năng ứng với trạng thái lò xo không biến dạng. Khi lò xo không biến dạng lần thứ 2 (kể từ khi buông vật), cơ năng của con lắc và số chỉ của đồng hồ là A. 2,5 mJ và 0,524 s. B. 2,5 mJ và 0,471 s. C. 1,5 mJ và 0,524 s. D. 1,5 mJ và 0,471 s Spoiler: Xem đáp án Khi vật qua O lần thứ hai: \(\frac{1}{2}k{A^2} - {\rm{W}}' = {F_{ms}}.s = \mu mgs \Rightarrow {\rm{W}}' = \frac{1}{2}k{A^2} - \mu mgs = \frac{1}{2}.10.0,{05^2} - 0,1.0,1.10.0,11 = 1,{5.10^{ - 3}}J\) Sử dụng trục thời gian: \(\Delta t = \frac{{3T}}{4}\) \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 10(rad/s) \Rightarrow T = \frac{\pi }{5}(s) \Rightarrow \Delta t = \frac{{3T}}{4} = \frac{{3\pi }}{{20}} = 0,471(s)\)
Câu 39: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = 4\sqrt 2 \cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Quãng đường chất điểm đi từ thời điểm t1= 0,1 s đến thời điểm t2= 6 s là A. 84,4 cm. B. 333,8 cm. C. 331,4 cm. D. 336,1cm. Spoiler: Xem đáp án Tại thời điểm t =0 ta có \(x = 4\sqrt 2 \cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = - 4cm\) ; và đang chuyển động theo chiều dương v > 0 Quãng đường đi được \(S = {S_6} - {S_{0,1}} = {S_{15T}} - {S_{\frac{T}{4}}} = 15.4A - 2.\frac{{A\sqrt 2 }}{3} = 15.4.4\sqrt 2 - 8 = 331,4cm\)
Câu 40: Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ không dãn và một vật nhỏ có khối lượng 100 g, mang điện tích q. Ban đầu, con lắc dao động điều hòa với chu kỳ \({T_0}\) tại một nơi rất gần mặt đất trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống và độ lớn là 5000 V/m. Bây giờ, đưa con lắc lên độ cao 1 km so với mặt đất và ra khỏi điện trường thì thấy chu kỳ của con lắc vẫn là \({T_0}\) . Lấy bán kính Trái đất là 6400 km, gia tốc trọng trường tại mặt đất là 9,8\(m/{s^2}\) và coi nhiệt độ không thay đổi khi lên cao. Giá trị của q bằng A. 61 $\mu$C B. – 61 nC C. -61 $\mu$C D. 61 nC Spoiler: Xem đáp án Gia tốc trọng trường tại đất: \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) với G là hằng số hấp dẫn, M là khối lượng trái đất, R là bán kính Trái Đất Gia tốc trọng trường tại độ cao h: \({g_h} = \frac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{{g_h}}}{{{g_0}}} = {\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2} \Rightarrow {g_h} = 9,796938m.{s^{ - 1}}\) Khi con lắc chịu tác dụng của lực điện \(\overrightarrow {{g_{hd}}} = \overrightarrow {{g_0}} + \overrightarrow a \) mà điện trường có phương thẳng đứng suy ra \({g_{hd}} = {g_0} \pm a\) Để chu kì con lắc không đổi thì \({g_{hd}} = {g_h}\) Vì \({g_{hd}} < g\) suy ra \(\overrightarrow a = \frac{{\overrightarrow F }}{m} = \frac{{q\overrightarrow E }}{m}\) có độ lớn bằng 0,003062 và a có chiều ngược với \(\overrightarrow g \), suy ra \(\overrightarrow F \) ngược chiều với \(\overrightarrow E \) suy ra q < 0 Giải ra ta được \(q = - 61nC\)
